* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

300 Ф о р м у л ы (12) вг>рны, е с л и (1 / , п) и (х у, суть системы о д н о г о р о д а , т. е., п р и н а ш е м ъ д о п у щ е н ж о т н о с и т е л ь н о к о о р д и н а т н ы х ъ о с е й , е с л и l I. , и е с т ь п р а в а я с и с т е м а . 1У 2 у v z 6. Формулами, которыя мы здъть вывели, можно, между прочимъ, воспользоваться, чтобы аналитическимъ путемъ получить основныя по­ ложешя сферической тригонометрш. Мы хотим ь провести это на теоремН косинусовъ, и з ъ которой, какъ было показано выше, можно вывести остальныя формулы Возьмемъ трехгранный у г о л ъ с ь двугранными углами я , b с и плоскими углами а, /3, у; ьст, эти углы мы будемъ считать меньше п. Три ребра мы обозначим ь черезъ / / , / , и при томъ такъ, чтобы (ht 4» ^з) представляло п р а в у ю с и с т е м у . Наконецъ, проведемъ перпен­ дикуляры n , щ, n к ъ граням ь въ такомъ направленш, чтобы ( / , / ц ), (Л> h-> h\ (hi hi Щ) были правыя системы; тогда и , п.>, щ) есть правая система. t 1 ? 2 3 t z 2 : и х ? Мы нримемъ, ч т о : /, имтзетъ направляюпце косинусы !•} г п " а х% />,, t , . b-t j с2i й-, 1 л n n « a » > )1 > « 2 , l%* 7*, Уя> ":i В ъ такомъ случаи формулы (12) дадут ь: «31 A> а.> sin /; = b^Ci cb, z x a sin с = b c ;i x % - c lh, x ft sin/; = c a 2 2 3 x - ac, z x z u Д, sin 6 = rt 3 x 4 - tf, c , 2 x y.> s i n = rt /;j — b a y sine = a k — b z Перемножая эти формулы попарно и складывая, мы получимъ: cosa sin /; sine = 2(ЬцС - c fc,) (Л, с х 3 2 c # ). t 2 В ь правой части этого равенства знакъ суммы распространяется на три члена, которые получаются и з ъ перваго круговой перестановкой буквь й, Ь, с. Если вычислимъ эту сумму, то получимъ: ia а + b lh + c a) (а а. + Ь Ь + с о ) x и x t х л х л х л (и а. + l b 2 л h A + c,cj (а * + V + с*\ х а потому, согласно соотношение (4) и (5), cosa sin/7 sine — cos/?cos< cosa; это и есть теорема косинусов ь на сферт, ( § 41).