* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

282 ведено изъ любого изъ этихъ п о л о ж е ш й , - скажемъ, и з ъ положешя у/ въ любое другое положеше В, ибо а 1/? = (Л, В). 4 4. Представимъ с е б е теперь всю эту систему положешй / / В, (I соединенными в ъ о д н о н е и з м е н я е м о е т в л о Л / ) . Если тогда мы выполнимъ надъ тътюмъ М вращеше -# — (/:, 7 ) , при чемъ / / , В и С будутъ следовать въ этомъ вращешй за П, то это вращеше переводить положешя А В С въ новыя положешя А'у В', (У которыя, согласно § 94, 6, определяются т е м ъ , что у у & = (/:. 7') = (А. А') = (В, В') Отсюда с л е д у е т ъ : (С. С ) = 9 . ад- - (/;, А'), 1 № = (/;, В')у уд- = ( Д С), , (2') и вращешя а # , /?#, у г/ , въ своей совокупности совпадаютъ съ вращешями группы S (они могутъ оказаться только расположенными въ другомъ порядке). В ъ самомъ деле, в с е эти вращешя содержатся въ группе S] все они различны между собой и число ихъ равно п ). Отсюда следуетъ, что и совокупность положешй А\ В\ С совпадаетъ съ совокупностью А. В. С, - Итакъ: 5 Т е л о М о б л а д а е т ъ т е м ъ с в о й с т в о м ъ , что к а ж д о е щешй S с о в м е щ а е т ъ е г о съ самимъ собой. изъ вра­ 5. Каждое вращеше группы S, за исключешемъ нулевого вращешя, нмЬетъ определенную ось; но некоторый вращешя могутъ иметь о б щ у ю ось. При каждомъ вращешй группы S система этихъ осей переходить в ь себя с а м о е ) . На разсмотрвши этихъ осей основано о п р е д е л е н и е в с е х ъ нозможныхъ конечныхъ группъ вращешя. 0 Ось а им Нет с я 4 называется (О, осью перваго ее рода, если въ групп Ь S вращеше которое обращаетъ (голоэдрически ) Т. е. тело К представимъ себе, какъ выше въ п. 6. § 94-го, одновременно во всехъ этихъ положешяхъ; это даетъ рядъ телъ, которая мы мысленно соедипяемъ въ одну неизменяемую систему. Это видно также и непосредственно изъ сопоставлешя равенствъ (2'j съ равенствами (2), ибо 1 , /г* С, суть те же положешя В, С, , по только, быть можетъ, въ ииомъ порядке. *) Пусть а будетъ ось вращешя а, а Я некоторое вращеше нашей группычерезь яЯ будемъ обозначать ту прямую Ь. въ которую переходить ось а при вра­ щешй Я; тогда аа = а, а/, = Ь. Вместе съ темъ Ь? — а, Ьк ~ а -аа а\ поэтому ЬХ~ ак = ак —• Ь; т. е. вращеше Я совмещаетъ ось а вращешя а съ осью Ь вра­ щешя Я а?., сопряженнаго съ а относительно вращешя Я. Система осей вращешй a, ft 7 пашей группы переходитъ въ систему осей вращешй Я «Я, Я / / / , А~~*7А, а это тЬ же вращешя, только въ другомъ порядке. Т 1 х Х - 1 - 1 - 1