* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

283 оси) ) . О н а н а з ы в а е т с я о с ь ю в т о р о г о р о д а , е с л и в ъ г р у п п ъ Л п е т ь в р а щ е ш я , к о т о р о е е е о б р а щ а е т ь (гемгэдричесюя оси). Каждой оси присваивается определенная к р а т н о с т ь ; именно, присваивается кратность v, если въ группе S имеется v вращешй, в ь томь числе и нулевое вращеше, которыя оставляютъ эту ось менной. Эти вращешя 2 Q = a°, а\ а -, а " 1 оси а считая неиз­ (3) 7 можно представить въ виде степеней одного изъ нихъ. именно того, которому соответствуешь наименьшей положительный уголъ поворота ) . 8 Если а есть ось перваго рода и со', со суть два вращешя, которыя обращаютъ ось, то со'со и со~ со' суть вращешя, которыя оставляютъ ось а б е з ъ изменения; поэтому со'со~ = а , со' — а*го\ вместе съ т ь м ь Bpamenie со <о' = со~ а*со оставляетъ ось а б е з ъ нзмвнешя; отсюда следуетъ: -1 1 г х 1 1 П. С о в о к у п н о с т ь в р а щ е ш й г р у п п ы S, о б р а щ а ю щ и х ъ п е р в а г о рода, всегда с о д е р ж и т с я въ с и с т е м е вида: ось Оо) = со. асо. а со. ] 2 l (o (4) в м е с т е с ъ т Ь м ъ с и с т е м а (о QVJ с о в п а д а е т ъ с ъ с и с т е м о й Q Если два различныхъ вращешя §• и приводятъ ось а въ одно и то же положеше а , то вращеше tf^, оставляетъ эту ось б е з ъ И З М Б нешя; поэтому ?7 ?7 " — а* и ?? -= a i)\. Сообразно этому совокупность врашешй, преобразовывающихъ ось а въ а можетъ быть представлена въ ф о р м е -1 х , , 1 y 1 и если при этомь а есть ось перваго рода, то вращеше (О'0 даетъ оси а направлеше, противоположное оси а \ последняя также будешь поэтому осью перваго рода. Вместе съ т е м ъ мы получаемъ предложеше: х х III. Ч и с л о в р а щ е ш й г р у п п ы S, п р е о б р а з о в ы в а ю щ и х ъ о с ь « в ъ а и л и (если а есть ось перваго рода) в ь о с ь , п р о т и в о ­ п о л о ж н у ю о с и а р а в н о 2v д л я о с е й п е р в а г о р о д а и i для осей в т о р о г о рода. х и ) Т. е. заменнстъ той же прямой вь противоположномь направленш.) Ести вращеше о оставляетъ ось а неизменной, т е. если а а а, то оно нмееть а своею осью; иначе: а есть ось v ой кратности, если въ группе] есть г различныхъ вращешй, имеющихъ прямую а своею осью. Если Н, уголъ^поворота вращшпя а есть наименышй изъ угловъ поворота этихъ вращешй, то углы поворота остальныхъ вращешй необходимо должны быть кратны в : если бы, напримеръ, вращешю & соответствовал ь уголъ поворота W не кратный О, такъ что Н содер­ жится въ Н' т разъ съ остаткомъ И" (-), то въ группе было бы вращеше ра~ ci» угломъ поворота в", мепьшимъ Н; это противно услов1Ю Изъ сказаииаго следуетъ, что все вращешя, имекнш'я прямую а своего осью, будутъ степенями вращешя а в ш г