* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

261 сообразно этому, 1)Л 6и ЬА 3 § 89 „ ( и + 1 ) ( - 2 я + 1) 6н 3 п(п \)('2п - \) Оба эти выражешя при постатейно болыпихъ п сколь угодно мало отличаются отъ \ })Л\ они доказываютъ, таким ь образомъ, с л е д у ю щ у ю теорему" III. О б ъ е м ъ п и р а м и д ы , бой основашемъ равняется которой с л у ж и т ъ лю­ произве­ многоугольникъ, одной трети д е ш я п л о щ а д и о с н о в а н и я на в ы с о т у . Ограничительное ycnoBie, которое мы сделали, что основашемъ долженъ служить выпуклый многоугольникъ, и что проект'я вершины должна падать внутрь основашя, велеть к ъ тому, что каждый лучъ, выходяинй и з ъ вершины къ любой т о ч к е основашя, проектируется цъ\пикомъ внутрь этого многоугольника или на его периферпо: этимъ обезпечивается справедливость неравенства (1). Это именно мы имели въ виду, вводя ограничение, о т ь котораго теперь нетрудно освободиться Разсмотримъ сначала треугольную пирамиду, но такую, въ которой вершина располо­ жена надъ точкой, лежащей внъ* основашя Тогда мы всегда им1>емъ возможность ирисоединешемъ пирамидъ, удовлетворящихъ нашимъ т р е бовашямъ, составить большую пирамиду, также удовлетворяющую этимъ требоваш'ямь. Теорема I I I будетъ тогда справедлива какъ относительно всей пирамиды, т а к ь и относительно прибавленныхъ пирамидъ: она справедлива поэтому и для разности, т. е. для данной пирамиды. Такъ какъ, съ другой стороны, каждый многоугольникъ можетъ быть раздт>ленъ на треугольники, то теорема доказана во всемъ ея о б ъ е м е . 2. Итакъ, объемъ пирамиды зависитъ только о т ъ плошади шя и о т ъ высоты, но не зависитъ о т ъ формы основашя. Благодаря этому можно также легко определить о б ъ е м ъ усеченной пирамиды. В ь самомъ деле, ниями Х основа­ если мы разеечемъ пирамиду плоскостью, основа­ высота параллельной основашю. то мы получимъ усеченную которой 2 пирамиду, А , А . а Х Г служать подобные этому многоугольники 2 Ъ = Ъ - А , сообразно получаемъ: ь. J, . J = Ь 2 : Ъ. 2 Вместе с ъ т е м ъ мы '2