* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

24S Кручение стержней В выражениях (50) и (51) интегралы сл О (х, у) следует бра гь пи всей площади поперечного сечения стержня* занятой материалом, а суммиро­ вание па t распространяется на все внутренние контуры L{. Формулы дли крутящего момента М (50) и (51) можно представить также в виде М = СЬ = Ш T гч (52) где С — жесткость при кручении; J — геометрическая ж е а к о с т ь при кручении. 'Для полых стержней с л полостями 1 -П С = 07 - 2G Т (53) 12" i= \ j* j V(x. у) dQ. для сплошных стержней C--2G (54) Следовательно, решение задачи о кручении причматнчеекпх стерж­ ней при помощи функции напряжений V (х, у) сводится к решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона (20) при граничном j сло­ ви и (25) на контуре сечения, причем в случае многосвязного сечения требуется еще выполнение на каждом контуре сечения дополнительных условий (26), необходимых для определения постоянных значений фупк ш ш напряжений Ui на внутренних контурах сечения (i — I , 2, . . . > rt), таких условий, которые обеспечивают однозначность осеных перемещений w (х, у) стержня. МАКСИМАЛЬНОЕ КАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ Обычно максимальное касательное напряжение в сечении стержня при кручении возникает на контуре сечения на средних участках длин­ ных сторон профиля и в закруглениях у входящих углов. Максимальное касательное напряжение М где М — крутящий момент; W — момент сопротивления сечения кру­ чению. Как геометрическая жесткость при кручении, W также зависит от формы н размеров поперечного сечения стержня. Значения W для некоторых профилей приведены в табл. 2. r T T ФУНКЦИЯ Перемещение w (x Функцию ф (х, t ПЕРЕМЕЩЕНИЯ у) представлено Сен-Венаном в виде w{x, у) = йц>(х у). г (56) Сен-Венана или функцией перемещения. у) называют функцией кручения