* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Жесткость призматического
ЖЕСТКОСТЬ
стержня
СТЕРЖНЯ
247
ПРИЗМАТИЧЕСКОГО
Неличина крутящего момента М не входит в основные зависимости теории кручении призматических стержней (19), (20) и (23), которыми определяется функция напряжений V {х, у). Подставин выражения (19) в соотношение (3), для крутящего момента получим
или, интегрируя это выражение по частям, будем иметь
М — 2G0 JJ
y ) d U ~ G b i y V ) \ d Q .
(47)
Произведем преобразование кторого слагаемого в выражении (47) пи формуле Грина—Остроградского
\
?3
/* >*
;
) 2
dii
1=0
—
п
'* т
^
( Q c o s
™
+
Р
c
o
s
^
]
rf
*
( 4 8 )
где — площадь поперечного сечения стержня, являющаяся много¬ связной областью, ограниченной контурами Li (i — 0, 1, . . я); инте грирование по контурам Li проводят всегда так, что область Q остается слева (см. рис. 3); Р и Q — функции непрерывные вместе со своими част ными производными первого порядка в области ?2j вплоть до ее границы* Тогда получим
у
^ - ^ U i
[1
$(xdy-y
+i
dx) - - 2
2
UtQi
*
{ Щ
при этом использованы значения функции напряжений U {х, у) на внешнем контуре ? сечения, указанного в формуле (24). и инте* грала (44), Подставляя выражение (49) в формулу ( 4 7 ) , получим
0
М = 2G0
j j
Q
U (х> у) dQ + 2GG ^
1=1
(50)
Если поперечное сечение стержня является односвязной областью, тогда вместо выражения (50) будем иметь
M = 2G8 f §U{x
t
y)dU.
(51)
