* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Функция перемещения 249 Ксли пользоваться равенствами (37) и (56). то ил ныражений (15) получим G9 Подставляя эти выражения для напряжений т ^ и \у в уравнение равновесия (10), мы увидим, что оно удовлетворяется, если функция ф (х, у) в области сечения стержня является гармонической функцией, т. е. Дф = 0. Уравнение же совместности в напряжениях (18) при уеловии (57) удовлетворяется тождественно. Подставляя выражения (57) в третье из уравнении (1), получим г г cos пх -| + x^j cos ny ^- 0 на L, (58) где L — контур области сечения. Учитывая соотношения (22) н заметив, что dtp ^ cos пх + дх т (ЭФ ду ^ dw cos ny -= -~- у дп (59) соотношение (58) приведем $Ф т к виду = у cos пх — х cos лу на L. (60) Следовательно, задача о кручений стержня сводится к определению гармонической в области сечения стержня функции, когда на контуре сечения задано значение нормальной производной этой функции. Пользуясь выражениями ( 3 ) , (52) и (57), для жесткости при кручении получим формулу Ш * - ' * - ? - » - ? > < > б| с о | , + или я где J p = f f (х 2 h tf ) dii — п о л я р н ы й 1 момент инерции попереч¬ ного сечения стержня относительно центра кручения, совпадающего с центром тяжести сечения. Если преобразовать второе слагаемое в выражении (62) по формулам Грина—Остроградского и Грина, тогда это выражение можно привести к виду I il J