* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

71 Теория / 0 пластичности где о / — частное решение уравнений равновесия, удовлетворяющее заданным условиям на Sy\ — частные решения уравнений равнове­ сия, удовлетворяющие нулевым граничным условиям на S а С&$ — F t произвольные постоянные. Полагая ? fa)- J где 0 0 — модуль сдвига, находим нулевое приближение ofj\ соответствующее упругой задаче. Коэффициенты C/ определяют, очевидно, из системы линейных алгебраических уравнений. Вычисляя по найденным напряжениям a j ^ iS интенсивность Т : , полагаем й 0 2 = g(—~ ] и определяем первое приблн- жение о Ф из условия минимальности квадратичного функционала г ' ' з А \ ко* + t -~ j dV = min (42) и т. д. Таким образом, в каждом приближении рассматривается упругая задача с секущим модулем G определяемым по деформации. Общие методы решения задач теории пластичности- Для решения нелинейных уравнений теории упруго-пластических деформаций при¬ меняют различные варианты метода последовательных приближений. Решение задач теории пластичности сводится при этом к решению по­ следовательности линейных задач, каждая из которых может быть ин­ терпретирована как некоторая задача теории упругости. Рассмотрим кратко некоторые из этих схем [ 1 , 6 [ . Метод дополнительных н а г р у з о к . Исходим из уравнений Генки (14), представив их в следующей форме: т* = Gy г x2 -f ( G ) Y«- Отклонения от закона Гука определяются подчеркнутыми членами. Внесем эти соотношения в дифференциальные уравнения равновесия (см. (12) гл. 1] и граничные условия (32), причем слагаемые, возника­ ющие из-за наличия подчеркнутых членов, перенесем и правые части уравнений и условимся считать их известными. Тогда мы как бы получим систему уравнений теории упругости относительно компонентов смеще­ ния, по с дополнительными объемными и поверхностными силами. В пер вом приближении полагаем эти дополнительные нагрузки равными нулю т. е. I ) : ' щенпя 0 ' = ) Uj и решаем задачу теории упругости. Найдя перемсt f l ) U^K E^ ,rt' , вычисляем интенсивность v] 0 ) и затем-ф^* = (по условию упрочнения (5)1. 2* ( Y H В о втором приближении