* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Общие теоремы и методы решения 73 Потенциал работы деформации Я для упругого состояния опреде­ ляется формулой (19) при g (yi) = const = G, для идеально-пластиче­ с к о г о — ф о р м у л о й (17), для упрочняющейся с р е д ы — ф о р м у л о й (19). Если в теле имеются области различного состояния (упругого и пластического), минимальный принцип сохраняется [ 8 ] . Принцип минимума дополнительной работы. Действительное напряженное состояние отличается от всех статически возможных состояний тем, что оно сообщает минимум дополнительной работы тела f V RdV -- n r n . (39) Дополнительная работа численно равна площади, заштрихованной на рис. 11 горизонтальными линиями. Ф У Н К Ц И Я g (т/) — Потенциал деформации характеризуется вертикальными линиями. Очевидно, ЧТО R = T;Yi Я. Для упругой среды, подчиняю­ щейся закону Гука, R = W> прин­ цип (39) переходит в принцип Ка­ стнльяно. Для идеально пластического со­ стояния — — V/ x = ——- „ 1 i 8 (У и площадью, заштрихованной 2 Для состояния упрочнения Рис. 11, Дополнительная ра­ бота It п работа д е ф о р м а ц и и Я О б о б щ е н и е т е о р е м ы К а с т н л ь я н о - Если приложены обобщенные сосредоточенные силы Р^ то частная производная допол­ нительной работы по величине любой силы P равна обобщенному перемещению А,- точки приложения силы: L 0 V dV (40) Модифицированный метод Рнтца. Варнацнопгые уравнения (38) (39) могут быть использованы для приближенного решения. Применение метода Ритца в обычной форме связано с большими трудностями, так как коэффициенты теперь определяют из нелинейной системы уравнений. В некоторых случаях легко найти лишь первое грубое приближение с одной произвольной постоянной. Надежный результаты можно получить с помощью модифицирован­ ного метода Ритца [ 1 0 ] . Рассмотрим его применение к разысканию, например, минимума дополнительной работы (39). Решение строим последовательными приближениями в форме