* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Плоская деформация
75
доеем задачу теории упругости с дополнительными нагрузками, отлич ными от нуля и вычисляемыми по u ' * , к / * и т. д. Заметим, что наличие дополнительных нагрузок по всей поверхности тела усложняет решение упругой задачи, превращая се н объемную. Метод дополнительных деформаций. Запишем ура внен и я Ген к и в форме
1 1
4-
е
-w *-°
(а
)
+
(*--^-)
{
°~
х
о);
и будем решать задачу в напряжениях. Дифференциальные уравнения равновесия [(12) гл. 1 ] и граничные услоння (42) останутся без изме нения. Уравнения ж е сплошности вследствие наличия подчеркнутых членов будут содержать дополнительные слагаемые» которые можно интерпретировать как дополнительные деформации и определять по следовательными приближениями (см, работу [ [ j ) . Метод переменных параметров упругости. Здесь систему уравнении представляют к форме уравнений теории упругости с переменными «параметрами упругости» и применяют ме тод последовательного их вычисления. Метод переменных параметров упругости удобен для расчета дисков, круглых пластин, оболочек вращения. В каждом приближении решается упругая задача с переменным модулем упругости, равным секущему модулю, определяемому по деформациям (см. [1 ] ) . «Метод шагов» втеори и п л а с т и ч е с к о г о тече н и я . Задача интегрирования уравнений теории пластического течения значительно труднее, так как уравнения пластического течения содер жат не только компоненты напряжения, но и их приращения («скоро сти»). В важных частных задачах (трубы, диски) применяют численное интегрирование, прослеживая «шаг за шагом» развитие пластических деформаций. Н а каждом этапе внешняя нагрузка получает небольшое приращение, затем вычисляют соответствующие приращения напряжс raft н деформаций в теле [251* Н а каждолз этапе необходимо решить некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными пара-иётрами упругости [ 1 Ь ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ парал
Общие замечания. При плоской деформации перемещения лельны плоскости у и не зависят от г:
и = и (x у)\
t
и = v (х, у);
и = 0.
Плоская деформация возникает в длинных призматических телах • И нагрузках, нормальных к боковой поверхности и не зависящих от г. ' Х о р о ш о разработана плоская задача для жестко-пластического в случае идеальной текучести. Эта схема приводит к удовлетвори тельной верхней границе для предельной нагрузки и дает представление пластическом течении тела при исчерпании несущей способности.
0
