* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

52 Теория упругости Основные уравнения и соотношения плоской задачи момент ной тео­ рии упругости. В основе классической теории упругости лежит модель среды, между частицами которой предполагается одно лишь централь ное взаимодействие. Фойгт ввел новую модель среды» между элементами которой предпо¬ лагалось кроме обычного центрального еще и вращательное взаимодей­ ствие. Эта модель была положена в основу теории упругости с несимметрич­ ным тензором напряжений, первое изложение которой дано в моно­ графии Коссера. Н а каждой грани элементарного параллелепипеда, выделенного из среды Коссера, действуют кроме обычных напряжений еще и моментные напряжения, В общем случае на пространственный элемент действуют еще объемные силы и моменты (пары сил). В плоском случае уравнения равновесия имеют вид ас + дх f + Л- Fx - 0; дх дх да (67) ду Мг — Т у * — ^хуу foxy *h tyx)* А u где a т ^ , т о — силовые напряжения; ц , i — моментные напря­ жения; р ш F — компоненты объемных сил; А1 — объемный момент относительно оси, перпендикулярной плоскости кОу. [Момеитная теория упругости развивается в основном в двух направ­ лениях-вариантах: Xl ухл ff у К 2 в первом варианте малые жесткие вращения среды со полностью описываются вектором перемещений и, ибо принимается, что вектор ы = —- rotu: во втором варианте наряду с полем перемещении u вводят кипемати* t чески независимое поле векторов S$, характеризующих малые враще­ ния среды. В первом варианте соотношения между компонентами напряжений для упругой изотропной среды принимают в виде {11 | а. = № + 2р,в ; л с + у = М) + 2№у ж *ху ^ ~Т ( *ff x V ) (68) Здесь X, р — упругие постоянные Ляме; -) — новая упругая т станта материала (изгмбно-круТйльный модуль) кон ди_ дх ; 4 = ди Ля.Л , I /Л,, ди , ди Ля, .69)