* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1.3] § 1. РАВНОМЕРНЫЕ П.-П. ФУНКЦИИ НА ПРЯМОЙ 201 5) Равномерная п.-п. функция равномерно непрерывна на всей числовой прямой. 6) Сумма и произведение конечного числа равномерных п.-п. функций есть равномерная п.-п. функция. 7) Предел f(x) равномерно сходящейся последовательности (4 ( 4 - о fni )> ••• равномерных п.-п. функций есть равномерная п.-п. функция. x Каждый тригонометрический многочлен fc=l в котором а&— комплексные числа, X — действительные числа, есть сумма периодических и, следовательно, почти-периодических функций. На основании свойства б) S (x) есть п.-п. функция. На основании свойства 7) равномерный предел последовательности тригонометрических многочленов есть равномерная п.-п. функция. Имеет место также и обратный результат, т. е. каждая равномерная п.-п. функция есть равномерный предел последовательности тригонометрических многочленов. В отличие от прямого результата, который, как мы видели, получается очень просто, обратный результат можно получить лишь путем сложного доказательства. Этот обратный результат является основным во всей теории равномерных п.-п. функций. ft n 8) Если производная f(x) равномерной п.-п. функции равномерно непрерывна, то она также является равномерной п.-п. функцией. 9) Если неопределенный интеграл X F(x)=C+f(x)dx о равномерной п.-п. функции f(x) ограничен на всей числовой оси, то он также является равномерной п.-п. функцией (теорема Боля — Бора). 1.3. Р я д ы Фурье. 1. Т е о р е м а о с р е д н е м значении. Для каждой равномерной чение п.-п. функции f(x) существует т среднее зна-