* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3.7] § 3. РАВНОМЕРНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ 147 при х— д ^ о К ^ раскладывается в степенной ряд с» /с*) = 2 ° (*~~*)> k x k коэффициенты c которого зависят, вообще говоря, от дг : c = c (x ). Если при этом R = --oo, то функция f(x) называется дело? функцией, а подкласс целых функций класса Aiie обозначается через (SI*. Т е о р е м а 8 (С. Н. Б е р н ш т е й н ) . Пусть f(x) ? С$ . k 0 k k Q % Тогда f (x) ? Л | в /яол* к только том случае, если я Е* где k и q<^ 1 —некоторые Теорема n (f)^ka постоянные. Пусть f(x) ? CsL 9 (С. Н. Б е р н ш т е й н ) . тогда f(x) ? (5)f в #zcu* и только том случае, если ш» У ? ? ~ Ш = о . В ряде случаев удается получить не только оценку порядка наилучших приближений для некоторого класса функций, но и точную величину наилучшего приближения. Отметим один из результатов этого типа. Пусть г — неотрицательное целое, К^>0. Обозначим через W^i (К) совокупность всех периодических периода 2тс функций, имеющих непрерывную производную порядка г такую, что / Теорема М. Г. К р е й н ) . (г) (х)^К, 10 (Ж. — со < > < Фавар—Н. оо оо. И. Ахиезер — sup Е _ %п г (/) = — ^ 9 - До сих пор мы рассматривали в основном прямую и обратную связь между свойствами функций данного класса и скоростью стремления к нулю наилучших приближений функций указанного класса. Следует заметить, что представляет интерес и круг задач другого типа. Именно, пусть