* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

9.6] § 9. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 101 т. е. такие измеримые функции x(f), для которых ^x*(t)dt конечен. Расстоянием интеграл между элементами х, у(^1* называется f(x,y) = а [[x{t)-y({)fdtY; 1 нулевым элементом, как и для L, служит функция, равная нулю почти всюду. Соответственно этому норма в пространстве 1} определяется так: а Отсюда ясно, что сильная сходимость последовательности в пространстве 1} означает сходимость в среднем. В пространстве 1} также не различаются эквивалентные между собой функции. Если рассматривать пространство 1} как линейное, а его элементы как векторы, то для х, y?L* можно определить скалярное произведение равенством ь (х, у) = хif)у (0dt. а Таким образом, элементы 1} называются ортогональными (см. § 7), если их скалярное произведение равно нулю. Точно так же функция нормирована, если ее норма равна единице, причем норма элемента играет роль длины вектора. Ряд Фурье функции х^Л} по полной ортонор миро ванной системе {у {х^ представляет собой аналог разлобазису в эвклидовом жения вектора по декартовому п пространстве. Коэффициенты Фурье являются ортогональвектора х на соответствующие координыми проекциями натные векторы <р . л IP функций, 6. Для любого р ^ интегрируемых р 1 можно определить с р-й степенью. пространство Расстояние между элементами х, у?Ь V{x,y) = определяется равенством (\x(t)-y{t)i>dt)y,