* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

102 ГЛ. Т. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [9.6 а норма — равенством хЪ,={\х®><а)7. Сильная сходимость в LP означает сходимость в среднем р-й степени. При p<^q функции, принадлежащие L принадлежат также и LP. Поэтому если рассматривать LP и L как множества функций, то справедливо включение L cz IP. Однако это включение не имеет места, если иметь в виду функциональные пространства, поскольку нормы функций, как элементов различных пространств, различны. q y 9 q Р а т т т п р и и и р п пгт 3 пплгтпянгтпя / И частными случаями пространств LP при р = 1 и р = 2. Напомним, что в п. 4 § б сходимость в среднем /?-й степени была определена для любых показателей р^>0. Однако пространства LP при 0<^/?<^1 обычно не рассматриваются, так как они не являются метрическими пространствами. Действительно, для расстояния 9(x,y) = {{x(t)--y(t)&>dt}T при 0<^р<^ нарушается неравенство треугольника. Функция x(t), определенная на отрезке [а, Ь], называется существенно ограниченной^ если найдется такое число N, что неравенство x(t)^N выполняется для почти всех L Нижнюю грань таких чисел N называют существенной верхней гранью функции x(t) на [а, Ь] и пишут inf A f = s u p vraix(t). с метри- Множество существенно ограниченных функций кой р (ЛГ, у) = sup vrai | х (г) — у (t) называют пространством М существенно ограниченных функций. Каждая из функций, входящих в пространство М, принадлежит также любому из пространств LP при любом р ^ . Однако, как и выше, о включении MczLP говорить нельзя,