* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

100 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [9.5 Сильная сходимость в пространстве Gffib] озцачает равномерную сходимость последовательности функций и последовательностей, составленных из производных до k-ro порядка включительно. 4. Множество суммируемых функций на данном отрезке, т. е. таких измеримых функций x(t), для которых интеграл ь \x(f)dt существует и конечен, образует пространство L Расстояопределяется равенством ние между элементами х, y?L ь Р С*» У) = I х (t) —у (i) | dt. Нулевым элементом является здесь функция, равная нулю почти всюду, т. е. эквивалентная может быть тождественному нулю. Норма элемента x?L определена так: \x\ = L ь \x{t)dt В пространстве L нет возможности различать эквивалентные между собой функции, ибо расстояние между ними равно нулю. Функции, отличающиеся лишь на множестве меры нуль, считаются здесь тождественными. Иначе говоря, элементом пространства L является не отдельно взятая суммируемая функция, но целый класс функций, совпадающих между собой почти всюду. Всякая функция, принадлежащая пространству С, суммируема, т. е. принадлежит также и пространству L. Однако включение C c z l , справедливое, если рассматривать С и L просто как два множества функций, не верно, если речь идет о функциональных пространствах. Действительно, для одной и той же функции х (t), принадлежащей как к С, так и к L, ее норма как элемента пространства С отлична от ее же нормы как элемента L, || х \с Ф || х i. Точно так же расстояние между двумя функциями в пространствах С и ! будет различно. 5. К пространству L с которым мы уже сталкивались в § 7, относятся функции с суммируемым квадратом,