* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

107 Группа называется „ и н в о л ю т о р н о й " , если она содержитъ исклю­ чительно подстановки второго порядка; такая группа б у д е т ъ всегда перемъстительной ) . п Если въ к о н е ч н о й г р у п п ъ © п о р я д к а & с о д е р ж и т с я г р у п п а ? порядка / j , то h есть д е л и т е л ь числа g m foJ k t под­ 9. Е с л и и з ъ т р е х ъ п о д с т а н о в о к ъ S S , S к о н е ч н о й или б е з к о н е ч н о й г р у п п ы © д а н ы к а ю я - л и б о две, то оне всегда о д н о з н а ч н о опред-ьляютъ т р е т ь ю г р у п п у т а к и м ъ о б р а з о м ъ , что ад - -V (7) Если неизвестной является, напримеръ, подстановка S,., то мы составимъ подстановку въ силу же п. 5-го отсюда слъдуетъ: Аналогично, если неизвестна подстановка S , h мы найдемъ: 10. Обратимся теперь къ применешямъ в с е х ъ этихъ соображешй къ сферической тригонометрш. Сначала мы разсмотримъ некоторын г р у п п ы п е р е с т а н о в о к ! » . Разсмотримъ сначала п о л я р н о е п р е о б р а з о в а т е . Мы можемъ его представить в ъ виде группы $ 2-го порядка, состоящей изъ субституш&Й ): 10 2 р _ ( а а Ь с а р у р у a b су р % _ , J & 9 & ) Действительно, пусть S H 5& будутъ произвольный две подстановки инволюторной группы: тогда SS& также будетъ подстановка группы и (SS ) (SS ) Вследствие закона сочетательна го Поэтому f r J. S{S&S)S& у. S[S(S S)S&S& Опять въ силу закона сочетательнаго SS&, SS&, (SS)(S&S)(S&S&) а потому S&S 55& ) Мы сохраипемъ принятый въ первомъ томе (стр. 179 и прим. 3) тсрминъ „субституция", когда речь идетъ о перестановленш элемептовъ, о переходе отъ одной перестановки элементовъ (которые могутъ быть даже не числами, а какими угодно предметами) къ другой. Когда же речь идетъ о замещенш въ ф о р м у л е одного переменнаго другимъ, аналитически отъ него зависяпшмъ, мы употребляемъ тер­ минъ ..подстановка" 10