* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

106 2) К а ж д о й п о д с т а н о в к е S обратная Въ подстановка виду замечашя. S~ A k в ъ т о й ж е с и с т е м е ? отвечаетъ сделаннаго въ п. 4. ycnoBie 2) не разумеется само собой, а должно быть явно выражено. Но въ т е х ъ подстановкахъ, с ь которыми намъ придется иметь д е л о , р = 1, а каждому значенно q о т в е ч а е т ъ противоположное значеше q. У с л о в 1 е 2) д л я н а ш и х ъ п о д с т а н о в о к ъ б у д е т ъ п о э т о м у в с е г д а выполняться. Въ виду о п р е д е л е ш я обратной текаетъ : Каждая группа содержитъ тождественную Часть ея подстановокъ группы S можетъ иногда составлять г р у п п у ; -.подгруппой" такая часть называется подстановку и сама по J. себе подстановки и з ъ услов1я 2) ) 8 вы­ „делителемъ" группы, или 7. Какъ на основное разлшпе по сравнешю съ группой нерестановокъ. укажемъ. что г р у п п а п о д с т а н о в о к ъ м о ж е т ъ с о д е р ж а т ь б е з численное множество подстановокъ. С о о б р а з н о э т о м у мы б у д е м ъ р а з л и ч а т ь б е з к о н е ч н ы я г р у п п ы , с о с т о я н и я и з ъ б е з к о н е ч н а г о ч и с л а п о д е т а н о во к ъ . и к о н е ч н ыя, содержания о г р а н и ч е н н о е число ихъ. Намъ придется встречать примеры т е х ъ и д р у г и х ъ группъ. Если группа (конечная или безконечная) обладаетъ т е м ъ свойством!», что для л ю б ы х ъ двухъ СТИТСЛЬНЕЛЙ, ея подстановокъ справедлив!» законъ переме- т а к ъ что всегда SS h k = SS, k h то она называется „ А б е л е в о й " или „ п е р е м е с т и т е л ь н о й " 8. группой. Если г р у п п а к о н е ч н а , то число р а з л и ч н ы х ъ п о д с т а н о ­ в о к ъ , в х о д я щ и х ъ в ъ ея с о с т а в ъ . н а з ы в а е т с я п о р я д к о м ! » г р у п п ы . Къ конечным!» группам!» подстановокъ применимы все выводы § 52-го тома I В ъ частности& S отвечает!» некоторый паименьппй Каждой подстановке п о к а з а т е л ь $ при > которомъ S& = / ; (6) S. это число 5 называется „ п о р я д к о м ь" п о д с т а н о в к и 8 ) Въ связи, конечно, съ услов1емъ 1).