* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

98 для полярнаго треугольника равносиленъ измененио стороны вращешя на сферт^: при прибанлеши 2л ко встЧмъ тремъ сторонамъ полярнаго треугольника, онъ также остается собственнымъ. Треугольникъ, кото­ рый мы такимъ образомъ получаемъ, еще не приведенный, — но при помощи подстановки вида ( Л ) онъ всегда можетъ быть непрерывно прео б р а з о в а н ъ въ приведенный треугольникъ. Этимъ путемъ осуществленъ переходъ отъ треугольника ( а ) къ треугольнику (/9), и мы можемъ сказать: Процессъ. полярный процессу о б р а з у е ш ь р я д ъ ( а ) в ъ р я д ъ (?1). Ii K E t 2 Z9 непрерывно пре­ Этимъ доказана положительная часть теоремы. 4. Обращаясь теперь къ отрицательной части теоремы, замътимъ. что, въ виду доказанной первой части, намъ достаточно обнаружить существоваше хотя бы одной только пары сферическихъ треугольниковь, которые не могутъ быть преобразованы д р у г ъ въ друга. Мы разсмотримъ к а к о й - л и б о собственный треугольникъ, въ к о т о р о м ъ только sin а и cos ; а не равны нулю, и несобственный треугольникъ, который полу­ чается изъ перваго п р и б а в л е т е м ъ 2л къ углу а Если бы таюе треуголь­ ники могли быть непрерывно преобразованы одиит въ другой, то ура­ внешя (IIIj) должны были бы иметь м^сто одновременно какъ для Q = 1, т а к ъ и для Q= 1; но тогда мы получипи бы почленнымъ с л о ж е ш е м ь . 1 s h / + < cos & Т.? -0, s i n & ^ ^ 0 , = 0, cos& Р 2 7 -0; « что явно содержитъ противореч1е. Такимъ о б р а з о м ъ доказана и отрицательная часть 5. Теорема Стюди приводить къ теоремы. новому определению собствен­ ныхъ и несобственныхъ треугольниковъ Собственными называются все те треугольники, которые могутъ быть получены изъ Эйлерова треугольника непрерывной д е ф о р м а ц и е й . Все о с т а л ь н ы е н а з ы в а ю т с я н е с о б с т в е н н ы м и . § 48. Аналитическая постановка вопроса. Родственные треугольники. Треугольники Стюди. 1. Процессы fi (k= 1, 2, 3), которыми мы пользовались въ прецыдущемъ параграфе, можно б е з ъ т руда выразить аналитически. Как ь было выяснено на стр. 96 и 97. эти процессы равносильны п о д с т а н о в к а м и k