* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

47 § 38 § 38. Треугольники Me6iyca. 1. Въ то время, какъ на плоскости между двумя точками проходить только одинъ прямолинейный о т р е з о к ъ , мы можемъ на с ф е р е соединить д в е точки двумя дугами большихъ круговъ, дополняющихъ д р у г ь друга до 2jt. Изъ нихъ, правда, только одна, содержащаяся между 0 и я , представляетъ собою въ то ж е время кратчайшую лишю между обеими точками Н о , если мы откажемся о т ъ этого последняго гребовашя, то мы п р и д е м ъ к ъ с ф е р и ч е с к и м ъ т р е у г о л ь н и к а м ь б о л е е о б щ а г о вида, с т о р о н ы к о т о р ы х ъ не д о л ж н ы н е п р е м е н н о , к а к ъ в ы ш е , с о д е р ­ ж а т ь с я м е ж д у 0 и я;, а м о г у т ъ б ы т ь т а к ж е з а к л ю ч е н ы м е ж д у О и 2jt. В ъ с в я з и с ъ э т и м ъ п р е д с т а в л я е т с я ц е л е с о о б р а з н ы м ь ввести еще д а л ь н е й ш е е о б о б щ е ю е , именно допустить также сверхъ-тупые углы ). х Это о б о б щ е ш е п о н я т а о треугольнике ведетъ свое начало о т ъ M e 6 i y c a (Moebins). и мы будемъ поэтому гаюе треугольники называть впредь т р е у г о л ь н и к а м и M i i 6 i y c a & * ) . 2. Относительно необходимости такого обобщешя самъ М ё б 1 у с ъ высказывается следующимъ образомъ (Ges. Werke II, p. 74): „Действительно, только вводя понят1е о сферическомъ треугольнике вь наибольшей его общности, можно достигнуть полнаго соглаая между формулами, с ъ одной стороны, и посгроешями, съ другой стороны. В ъ самомъ д е л е , если изъ числа трехъ сторонъ и трехъ угловъ тре­ угольника даны три элемента и требуется найти четвертый, то при по­ мощи соответствующей формулы всегда можно найти, вообще говоря, два различныхъ значешя; и въ полномъ согласш съ этимъ по тремъ даннымъ элементамъ, если мы доиускаемъ сверхъ-тупые углы и стороны, всегда можно построить два различныхъ треугольника, въ одномъ изъ которыхъ мы всегда находимъ одно, а въ другомъ другое значеше эле­ мента изъ найденныхъ при помощи упомянутой формулы; между темъ, если мы присоединим ь произвольное само по с е б е yaiOBie, чтобы ни одна сторона и ни одинъ у г о л ъ не превышали лг, го въ большинстве случаевь мы получимъ для четвертаго элемента только одно и з ь двухь значешй, которыя даетъ формула. Если, напримеръ, въ сферическомъ треугольнике ЛВС даны д в е стороны (/, /> и заключенный между ними уголъ у, и намь нужно найти третью сторону с то последней служитъ либо одна, либо другая и з ь двухъ частей, на которую точки А и В дф»лятъ проходящую черезъ нихь ) &) Т. е. углы, болыше я *&) Moebius, Ueber einc neue Bchandlungswcise der analytischen SphaTik, 1846. lintwicklung der Orundformeln der Trigonometric in grosstriioglicher Allgenieinheit, 1860. Vgl. Ges. Werke II.