* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

46 Дв1> о к р у ж н о с т и , п р о х о л я ш д я ч е р е з ъ т о ч к у 5, п о д ъ т е м ъ же угломъ, какъ и изображающая ихъ Д в у м ъ безконечно близкимь точкамъ сферы также непосредственно в ы т е к а е г ь : Л ю б ы я две к р и в ы я на с ф е р е пересекаются сохраняются подъ углы, темъ же угломъ. какь и ихъ стереог р а ф и ч е с ю я Всякое отображеше, при которомъ к о н ф о р м н ы м ъ огображешемъ. Стереог рафическая формное отображеюе. проекция изображетя. называется кон­ пересекаются прямыя. о т в е ч а ю т ъ без­ конечно блинк1я точки на плоскости И з ъ последняго предложешя поэтому представляетъ собой 5. Для насъ наиболее важны изображешя окружностей болыпихъ к р у г о в ъ . Т а к ъ к а к ъ каждый большой к р у г ъ д е л и т ь пополамь экваторъ. который представляетъ свое собственное изображеше, то изъ п 3 следуетъ: Каждая о к р у ж н о с т ь б о л ь ш о г о круга и только таковая име­ етъ своимъ изображен1емъ окружность, д е л я щ у ю пополамь э к в а т о р ъ ; пользуясь терминолопей § 9, мы можемъ сказать, что изображешя окружностей большого круга пересекаютъ экваторъ д 1 а м е т р а л ь н о . Сферичесюй треугольникъ изображается, такимъ образомъ, треугольникомъ, образованным ь круговыми дугами, делящими п о п о л а м ъ э к в а т о р ъ . Оба т р е у г о л ь н и к а и м е ю т ъ одинаковые углы, но р а з л и ч н ы я с т о р о н ы . В п р о ч е м ъ , и с т о р о н ы эти л е г к о м о г у т ъ быть м е т р и ч е с к и м и п о с т р о е н 1 я м и ( § 39. 15). найдены гео­ Обратно, любымъ тремъ окружностямъ на плоскости, имеющим!» о б щ у ю д1аметральную окружность е, всегда о т в е ч а е т ъ сфера, на которой треугольнику, составленному и з ъ д у г ъ названныхъ трехъ окружностей, стереографически с о о т в е т с т в у е м сферически* треугольникъ; экваторомъ этой сферы служитъ окружность f 6. Представимъ с е б е касательную плоскость къ с ф е р е въ т о ч к е Ксли прямая SP встречаетъ эту плоскость иь т о ч к е Р& го, по рем h Пиеагора, тео­ SP SP" = 4 г : 2 т а к ь какъ, с ь другой стороны, SP" ников ь SOP& и S P& J = 2SP& вслкдств!е полоГни треуголь­ то SP SP& = 2r . 2 Такимъ образомъ, мы получаемъ п р е д л о ж е т е : Стереографическая проекщя есть 2 не что иное, какъ ин- в е р с ! я с ъ ц е н т р о м ъ S и с т е п е н ь ю 2г (см. § § 9, I I , 24).