* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

45 а переходъ отъ плоскости къ с ф е р е — уравнениями г — о& 2 2 3. Изслъцуемъ теперь, какъ на с ф е р е . окружности плоскости отображаются Каждая окружность въ плоскости ражается у р а в н е ж е м ы 2 въ полярныхъ координатахъ вы­ р & + AQ& c o s y & + BQ sing/ + С = 0. При помощи соотношешй (2) и (1) мы получаемъ. (5j , , ш х V& . х О У ? Г + ^. & р&СОБф& = О р-- = О & " 7 * о& sing/ = р & р о& ^- = у —-— : " о r+i поэтому уравнеше 5-ое переходить въ уравнеше Arx + Brу + (С - г&)- + ПС + г») - 0. (6) Это - ypaBHeHie плоскости Плоскость ж е пересекаетъ сферу по окружности. Такъ какъ, съ другой стороны, ypaBHeHie (6) можетъ выразить любую плоскость, то и л ю б а я о к р у ж н о с т ь на с ф е р е можетъ быть разсматриваема. какъ п е р е с е ч е т е ея съ н е к о т о р о й плоскостью вида (6). Мы получаемъ такимъ о б р а з о м ъ предложеше. К а ж д а я о к р у ж н о с т ь на с ф е р е п р и с т е р е о г р а ф и ч е с к о й п р о е к ­ ции о т о б р а ж а е т с я на п л о с к о с т и о к р у ж н о с т ь ю и о б р а т н о - к а ж д а я о к р у ж н о с т ь на п л о с к о с т и с о о т в е т с т в у е ш ь о к р у ж н о с т и на с ф е р е . Только въ томъ случае, если одинъ и з ъ к о э ф ф и щ е н т о в ъ А, В и С обращается въ безконечность, окружность (6), (5) п е р е х о д и т ь выражаетъ въ прямую: между т е м ъ какъ ypaBHeHie также изъ попрежнему. геометрическихъ окружность Поэтому (проходящую черезъ южный полюсь), какъ въ этомъ не "трудно убедиться непосредственныхъ соображенШ. з д е с ь , к а к ъ и въ планиметрш, целесообразно разсматривать прямую, какъ выродившуюся окружность. 4 Две окружности, проходякия черезъ южный полюсь и имекнщя вторую точку пересечсшя 1 согласно п. 3, отображаются на плоскости t двумя прямыми, пересекающимися въ некоторой т о ч к е / & . Уголъ, который окружности о б р а з у ю т ъ при т о ч к е А в с л е д с г а е симметрш, будетъ такой же, какъ при т о ч к е S- Последшй же, какъ легко видеть, определяется пересечешемъ плоскостей двухъ окружностей с ъ касательной плоскостью въ т о ч к е 5- Н о т а к ъ какъ эта касательная плоскость параллельна экватор!альной плоскости, то отсюда следуетъ* ;