* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

43 Характерными особенностями Эйлеровыхъ треугольниковъ являются сл Ьдуюппя. a) С т о р о н ы и у г л ы Э й л е р о в а т р е у г о л ь н и к а л е ж а т ъ м е ж д у О и зг b) Т р и т о ч к и на п о в е р х н о с т и с ф е р ы о п р е д е л я ю с ь о д и н ь и только одинъ Э й л е р о в ъ треугольникъ, если никаюя две изъ н и х ъ не р а с п о л о ж е н ы д ! а м е т р а л ь н о д р у г у к ъ д р у г у . 7. И з ь геометрическихь свойствъ трехграннаго угла вытекаютъ irfeкоторыя предложешя относительно Эйлеровыхъ Tpeyi о л ы ш к о в ъ , которыми намъ придется часто пользоваться въ четвертомъ отделе 1. 2. 3. большая Сумма сторонъ Эйлерова треугольника содержится между 0 и 2 л ; Сумма у г л о в ъ Эйлерова треугольника лежитъ между я и Ззг. В ъ Эйлеровом ь треугольнике противъ большаго угла л е ж и т ъ сторона, а противъ равныхъ с т о р о н ъ лежатъ равные углы. § 37, Стереографическая проекщя 1. Чтобы избежать затруднешй при и з о б р а ж е ш и перспективныхь чертежей, которые е ш е усложняются в ъ следующем ь п а р а г р а ф е вследств1е особой формы ф и г у р и р у ю щ и х ъ тамь треугольниковъ, очень жела­ тельно иметь такое о т о б р а ж е ш е сферическихъ ф и г у р ъ на плоскости, по которому можно было бы ясно распознавать первоначальныя пространственныя соотношешя. Это достигается при помощи отображешя, которое в ь картографш известно п о д ъ назвашемъ „ с т е р е о г р а ф и ч е с к о й п р о е к щ й " При стереографической проекщй точки сферы проектируются и з ъ точки ( ц е н т р ъ проекщй), лежащей на с ф е р е , на плоскость, перпендику­ лярную к ъ лдаметру, проходящему через ь центръ п р о е к щ й . Для у п р о щ е ш я р е ч и мы представимъ себе сферу въ в и д е земного шара и сообразно этому будемъ говорить о с е в е р н о м ъ полюсе, южном ь полюсе и т д. З а ц е н т р ъ п р о е к щ й мы в ы б и р а е м ь ю ж н ы й п о л ю с ь ; з а п л о ­ скость п р о е к щ й п л о с к о с т ь э к в а т о р а е. Каждой т о ч к е Р сферы въ такомъ с л у ч а е отвечаешь точка Р* на плоскости е Точки, расположенныя на э к в а т о р е , о т в е ч а ю т ъ каждая самой с е б е . И з о б р а ж е ш я точекъ севернаго полушар1я расположены внутри эква­ тора, а изображешя т о ч е к ъ южнаго полушарйя —вне экватора. Южному полюсу соответствуешь любая, безконечно удаленная точка плоскости ь Въ видахъ однозначности ц е л е с о о б р а з н о принять за безконечно удаленный о б р а з ь на плоскости не ..безконечно удаленную прямую" а „безконечно удаленную т о ч к у - к а к ь это делается в ъ ученш о б ъ инверсш ( § 9). г Въ такомъ случае о т о б р а ж е ш е будетъ однозначное.