* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
38 длину 2r sina, а площадь А В С равна r * t g a (фиг. 25). Такъ какъ хорда короче дуги, а площадь треугольника больше площади сектора, т о sina < a < t g a . (1)
1
2. Положимъ. что а и /5 суть два угла первой четверти, при чемь а > ft. В ъ такомъ случай sin/3 sina asin/3 psina В J3 & a ~ aft& ~ В и, если в ъ числителе последней дроби поло S жимъ
:
=
9
(
3
S
sin a = sin (ft -f- a - /3) = sin/3cos(a - / 3 ) - f - c o s / 3 s i n ( a то получимъ: a sin/5 — /5 sin a p),
s
= (P + a - /3)sin/3 - |5cos/5sin(a = /3sin]5(l
/3sin/3cos(a - /3)
jS)
cos (a - - / 9 ) )
Фиг. 25.
Но это выражеше в ъ виду л о ж и т е л ь н о е з н а ч е ш е . ибо cos(a /3)<1,
неравенства
(1) в с е г д а
имеетъ по
* < 4 i . ^
* <«- » < 1 . a /3
п
а, с л е д о в а т е л ю , и разность (2) также и м е е т ъ положительное значешеИтакъ: П о к а у г о л ъ а о с т а е т с я м е ж д у 0 и JT/2, д р о б ь sina . а у б ы в а е т е когда а возрастаетъ. 3. В ъ томъ же п р е д п о л о ж е н ^ а > ft мы разсмотримъ еще разность tg
n
tgft
$ sina cos ft - a sin/3 cos a
a
/?
иftcosa cos
виде*
2
ft
&
которую можно е щ е написать и в ъ такомъ (a+/3)sin(a / 9 ) - ( a - / 3 ) s i n ( a + / 3 ) 2 a p cosa cos/3
2
a -? / s i n ( « - 0 ) sin(a+,9) 2a/3cosacos/3 a ft «+/3 /
Такъ какъ a-{-ft>a - ft, т о эта разность, в ъ сил> предыдущей теоремы, имеетъ положительное значеше. Вместе с ъ т е м ъ мы получаемъ пред ложение:
