* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

11 § 27 или, в ъ виду соотношений (4) и ( 5 ) . опять-таки cos а — sin (яг/2 а), а также sin а = cos (яг/2 а). Формулы (6) остаются, такимъ образомъ, въ силе и для тупыхъ угловъ. Если у г о л ъ а лежитъ в ъ 3-мъ или 4-мъ квадрант^, то уголъ а я падастъ в ъ 1-ый или во 2-й квадранты, а потому и теперь cos ( а яг) - sin (яг/2 а + я ) ; в ъ силу же формулъ (3) отсюда опять-таки вытекаетъ соотношеше ( 6 ) . Если, наконецъ, мы увеличимъ или уменьшимъ у г о л ъ а на произволь­ ное кратное 2яг, то мы убедимся, что соотношеше (6) справедливо всегда. Наконецъ, что соотношеше sin а + cos а — 1 2 2 (7) также справедливо при всякомъ угле а, можетъ быть такимъ же обра­ зомъ выведено и з ъ того, что оно имеетъ место для остраго угла; но и въ о б щ е м ъ случае оно представляетъ собою не что иное, какъ предложеше П и е а г о р а . 7 Что касается функщй t g a , cotg a, sec а и cosec a, то ихъ мы в ъ о б щ е м ъ случае определясмъ просто формулами: tg a sin a , cos a t cos a T , cotg a cos a 1 - — = г— , sin a tga 1 sin a (8) sec a cosec a В ъ виду соотношений (3) мы тогда получаемъ: tg ( с + я ) = t g a, cotg ( а я ) = cotg a , (9) Эти д в е функщй также и м е ю т ь , следовательно, п е р ю д ъ , а именно я или любое кратное я . О н е положительны въ 1-мъ и 3-мъ квадранте отрицательны во 2-мъ и 4-мъ. И з ъ соотношешй (4) и (6) получаемъ: tg ( «) t g a, cotg ( -a) = cotg a, (10) Д а л е е , тангенсъ и секансъ можно также представить въ виде лишй круга съ рад1усомъ. равнымъ единице, и и з ъ этого, именно, изображешя выясняется название этихъ функщй. Мы ограничимся первымъ квадрантомъ. В ъ т о ч к е / / проведемъ к а с а т е л ь н у ю АН к ъ окружности (периендикуляръ к ъ /1С)&, тогда по­ добные треугольники СЕ А и С А Г (фиг. 7) даютъ пропорции: АЁ& XY = АС: CY,