* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23 почтенъ приему А р х и м е д а . 320 Этотъ при&емъ заслуживалъ бы даже потому, что приемъ дуги, длину того, чтобы положить его въ основу элементарнаго вычисления длины окружности, и, если мы этого не дтьлаемъ, то только цетъ казаться наиболее естественнымъ Архимеда какь бол "fee приспособленъ къ самому понятию о длине и предел ъ вписанной въ нее и б о всегда будуги, при неограни- определять правильной ломаной лиши ченномъ увеличении числа ея сторонъ. Положимъ, что нужно выпрямить дугу OA т. е. нужно (фиг А(^0 — превратить С ACOI2 = 1 1 8 ) . Диамегръ ОС = окружности (J радп&уса г, той же цлиньи ЛСОкакъ ее въ прямолинейньий отрезокъ встрЬчаетъ окружность въ точке С , , такъ что n i / 2 , где (р есть абсолютная мера угла изъ точки С, Тогда arc АО /"<"/>; если мьи опинпемъ окружность изъ центра, радиусомъ О, то диаметръ С , А встретить последнюю въ Т точке A t такимъ образомъ, = s.TcOA . t Х что О А C O: t х = 2у - ф / 2 = г<р такимъ о б р а ­ зомъ, RTcOA диусомъ С0 2 2 Этотъ приемъ можно повторить ииеограниченное изь точки С , какъ изъ центра, ра2 число р а з ъ : беремь С С% = описываемъ последней А arc OA = окружность 2 и находимъ 2 точку г С пересечешя a r c съ радиусомъ С * Л - Тогда атсОЛ = arc OA = arc OA. = = а О- U — 2 OA ? О к р у ж н о с т и п о с т о я н н о в о з р а с т а ю т ъ : 0 ( 7 з = 2б)С" ; ОС^ = 20С arc О A x 2 A -i же arc OA :i = более .; дуги остаются равными и становятся ОА„ постоянно плоскими и Однако, н е о г р а н и ч е н н о п р и б л и ж а ю т с я къ о т р е з к у темъ более о т р е з о к ъ уходятъ за ииредельи того приближается ОА„. ч е м ъ б о л ь ш е п. къ дуге OA въ этомъ виде построений практически невыполнимо, такъ какъ точки С пространства, А А ±_ОА , 2 3 2 которымъ мьи располагаемъ на простымъ с о о б ­ к р о м е того г чертеже. Э т о неудобство можно устранить следующимъ ражением^ A ul J_OA , 1 2 i А А ±_ОА . ъ А ъ лучъ ОЛ х делитъ пополамъ ЛОТ*), лучъ ОЛ делитъ пополамъ, *) Т есть производная точка nia касательной въ точке О, взятая съ той стороны иирямой О С , съ которой расположенъ радиусъ АС