* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

316 числа сторонъ; выражаясь современнымъ языкомъ, они вычисляли первые члены ряда для функши arcsinus. Научно бол "fee проннцательнымъ мьгслителемъ здесь является Г ю й г е н с ъ ; его сочинеше ( D e circuH magnitudine inventa, 1 6 5 4 ) Р у д 1 о ( R u d i o ) называетъ о д н о й и з ъ н а и б о л е е п р е к р а с н ы х ъ , когда-либо мнопя были написаны*). Отъ Гюйгенса ведутъ свое наибо­ начало лее значительныхъ р а б о т ъ по элементарной геометрш, которыя приближенныя построешя для спрямления дугъ окружности, котырыя себе применешевъ различныхъ отделахъ прикладной матема­ после этого были неоднократно вновь открыты и еще по настоящее время находятъ тики. Мы къ этому еще вернемся въ конце пастоящаго параграфа11. (ср Второй пер1одъ: аналитическое выражение вычислешя числа выше, я Съ гл. X X V I тома I ) . О формуле B i c r a мы уже упоминали разви&пемъ анализа безконечныхъ въ методахъ довъ, произведешй и непрерывныхъ процессы, которые образами, длины о к р у ж ­ возможными» те производить фор­ формулой. ности происходить большой переворотъ. При помощи дробей оказалось заменить можно предельные по Архимеду безконечныхъ ря­ приходилось было выразить надъ г е о м е т р и ч е с к и м и аналитическими м у л а м и ; да и весь пр1емъ Архимеда которая можность была сообщена совериииенно На другихъ основанияхъ покоится формула В а л л и с а ( W a l l i s . 1 5 1 6 — 1 7 0 3 ) , въ § 128 тома I . Рядъ, выражающий arctangens, ( 1 6 7 3 ) , далъ воз­ лг отъ быстро геометрии. сходяиицеся отделить вычисление числа открытый Г р е г о р и ( G r e g o r y , 1 6 7 0 ) и Л е й б н и ц е м ъ Основываясь на теореме сложешя функции arctangens, можно при помоици при"ема, указаннаго въ § 1 2 5 тома I , получить очень ряды, которыми различные вычислители чтобы оииределить несколько т. I , § 1 2 5 ) . Важнее рядовъ, было открытие, развитиемъ. В ъ своемъ действительно воспользовались, сотенъ десятичныхъ знаковъ числа лг (ср. эти выражений числа лг при помощи Леонардомъ Эйлеромъ (Leonhard еще, нежели сделанное сочинеши Euler, 1 7 0 7 — 1 7 8 3 ) , которому тригонометрия обязана современнымъ своимъ n I n t r o d u c t i o in analysin i n f i n i t o r n m " , I , p. 1 0 4 . Эйлеръ указалъ связь функций sinx и cos л: съ показательньимъ рядомъ, выражаемую формулами: c ix _ c o s x _|_ / sin.v. er ix = COSJC — i"sinA% l7li (т. I , § 1 1 8 ) , коториля j совместиио съ соотношешемъ e доказательство трансцендентности числа л;. = 1, содержать въ с е б е всю тригонометрию. Н а этихъ формулахъ позже было построено *) F. R u d i o : „Archimedes, Hniygens, Lambert, Legendre. Vier Abhandlungen iiber die Kreismessnng. Deutsch herausgegeben und mit einer Ubersicht iiber die Geschichte des Problems von der Qnadratnr des Zirkels . versehen. Leipzig, 1892" Этой прекрасной книгой мы неоднократию пользовались, кроме М. Кантора и Ганкеля, при составлении настояицаго историческаго очерка.