* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

299 возможно определить и „умножение"; требуется также § 22 доказательство, нужно еице, что операцш, назвапныя сложешемъ и умножеипемъ. подчиняются темъ же законам ь сопряжения, чтоби,и супнествовало юнцему аналогию и<ак ь и по въ ариеметике; наиюнеинъ, значешю, однюму и тольию одному инредставляизмерения Н1уля и единшииы. Въ проеисгивной системе отрезн<овъ мы строго провели все эти требования. В ъ и1астоя"щемъ случае прямой путь вь этомъ отношении иривелъ бы к ь слишкомъ большимъ трудностямъ. Г и л ь б е р т ъ въ своихъ „Осиюваипяхъ" ( § 20) даль гораздо более простой HipieM&b, который, правда, на первый взглядъ представляется несколько страншымъ Если д, 1 8 ). ay с суть стороны треугольника A , a b b : /л», и • Ь = с h, b h r суть с о о т ­ ветственныя высоты, то а : Ьь = с :Ь Н9 таись что a.h Произн?еденпе произведения. a = Ь. Ь = с. Ь ь с »). на соответствующую ей треуголь­ и з ь стороны треугольника высоту не зависитъ отъ выбора стороны; точно такъ же и половина этого Это последнее мы назовемъ мерой площади ника Л и будемъ обозначать черезъ У ( Д ) , такъ ч т о : J{A) = a.h = h.b = n b Уместность коэффициента угольникамъ присвоимъ в с к о р е обнаружится. Teniepb мы много­ величины такимъ путемъ, что мы и характеръ имъ, какъ и треуитзльнику, присвоимъ меру п л о щ а д и - Доказательство же того, что площади действительно имеютъ характеръ величин»,!, необходимо для того, чтобы обнаружить таись какъ допустимость a priori определения равновеликихъ мнюиюуиольниковъ, не лишено возможности и такое пользуется Гильбертъ, предположение, что все многоугольники, быть можетъ, равновелики. Когда Е в к л и д ь при доказательстве о б р а щ е ш я предложешй 2 и 4 обицимъ положениемъ У.Ш ТО OAOJ& TOV fugovc что нилонцади имеютъ хараисгеръ величины. 6. ника. Отрезокъ, который соединяетъ производить верипину S треугольнии^а Д съ деление треугольника обнцей fifi^ov части), то этимь именно онъ и постулируетъ, какъ указываетъ ?бш (целое больше точкой противоположной стороны g, назнлвается трансверсалью треуголь­ Трансверсаль трансверсальное которые на два составляющихъ треугольника, имеютъ точи<у S " ) См. дополнение II „Объ измеренш площадей и объсмоизъ* въ конце книги. ) На каждое изъ этихъ произведен^ можно смотреть двояко: либо какъ на произведете чиселъ, измъряюицихъ соотЬтствуноище отръзки,— и тогда это равенство гласить, что три произведешя даютъ одно и то же число, либо какъ на произведение отрезковъ въ смысле указанного выше исчислешя отрезковъ, — въ такомъ случае это равенство гласить, что указанный три произведешя выражаются однимъ и темъ же отрезкомъ. Авторъ указываетъ ниже, что онъ нредпочитаеть последнюю точку зрешя. IS