* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
251 оифедълешю длины {АВ), о т р е з о к ъ (АН) равенъ д р у ю м у отрЬзку U
2
18 (Л&/З&) тоже
на прямой и, если точки А, В имЬють относительно точекь ( ангармоническое отношение, что и точки /&, В такь чго
U.ABLYK
lA&B&l.
Если мы спроектируемь о т р е з о к ъ А В изъ точки S ряда w на этотъ самый рядъ (см. фиг. 8 3 ) , а полученныя точки А"В" какой-либо точки ряда Т на прямую г/, то {АВ) = L, А
у
вновь спроектируемъ и з ь (А*В&), такъ какъ точки
В, [j
2
расиюложенил ииерснективно относительно пучка S&, этотъ по-"
6Ъ У
следннй связанъ ироективно съ пучком ь Т ) труда убедиться, (АВ) и (."I&В&)
2
который, въ с в о ю очередь,
х
расиюложенъ перспективно относительно точекъ и А& что къ точкамъ { / , и (_
г
В& L . М о ж н о придти
безъ
нельзя
конечным ь
числомъ равныхъ шаговъ въ смысле этого мерооигредвления. Два отрезка на двухъ различныхъ прямыхъ и и и& съ инедостуижилми ? У равны, если U ABlT
x
точками [ . & , , U и
U/A&B&Uz
(см. фиг. 8 4 ) .
Чтобы получить точку В когда даны точки А, В и А&, мы про ектируемъ пересечения и L
2
точку A S
f
изъ точки U I&
t f 2
прямыхъ ( U
t
/ y на прямую А";
и
въ
точку L 1 2
2
затемъ
находимъ прямыхъ
точку пересечений 7 А" А SB"
и точку пересе сечетъ прямую ?*&
чения В" прямыхъ ТВ и f / j D y ; прямая въ искомой точке В*. Я с н о , что
{АВ)=
ческое А
(А&ВГ)
место
=
М&ВГ>.
В, имЬа,
Легко убедиться, что геометри точекъ ющихъ отъ неподвижной точки определенное разстояше воспроизводится пересечениемъ двухъ проективныхъ пучковъ; гиииерболическая окружность представляетъ с о б о й , следовательно, рядъ второго июрядка. выя точки прямыхъ; вместе съ тъмъ м д изучаем* лишь то многообразие (если и угодно, то п р о с т р а н с т в о ) , которое составлено изъ точекъ, расположенных* внутри выбраннаго ряда; разстояше между двумя точками э т о г о пространства мы о п р е д е л я е м * приведенной въ тексте формулой. Мы должнил, однако, сказать, чго этотъ вопросъ изложен* автором*, на наш* взгляд*, слишком* сжато; мы не имЬем* возможности развить все соображения, которыя необходимы, чтобы эту теорию пополнить, а потому ограничиваемся этим* замечанием*. ) Ибо мы можемъ смотрЬть и а нашъ ряд*, которому принадлежат* точки и ( Л", Л", (* как* на образовавшей проективными пучками Л и 7" , "
Сь J(
