* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

210 1 5 . Преодолевъ наиболее глубокий трудности проективной геометрш, мы можемъ перейти теперь къ осуществлению идеи, высказанной въ п. 10; къ тому же попутно мы уяснили себе, что мы не должны брать пучковъ, связанныхъ между двумя перспективно другъ съ другомъ. С о о б р а з н о I г двухъ этому мы установимъ, согласно п. 1 4 , проективное соответствие пучками UIT и [ ] & между двумя рядами точекъ и и и& такимъ о б р а з о м ъ , чтобы точка пересечени&я прямыхъ и и ?/& не с о ­ ответствовала самой себе; затемь каждую точку А прямой и соединимъ прямой лишей х съ точкой пучкомъ второго одну не А & прямой а&. Соиюкупность лучей § называется класса, точку Р такъ какъ черезъ проходить такъ, чтобы лучъ не отве- чалъ самому себе, и возьмемъ пере­ сечение каждаго съ пучка U& точекъ рядка, можетъ луча х пучка L лучемъ х& рядомъ по­ соответствующимъ Совокупность Е точекъ нази>ивается какъ не (кривой) такъ быть второго больше пересечения на прямой g двухъ можетъ точекъ ряда Я- больше двухъ лучей Чтобы доказать последнее утверждение въ первомъ изъ этихъ по­ ложений, мы возьмемъ сечеипя прямой g съ двумя пучками U и U&] согласно основной теореме, на наипей прямой можетъ быть не мы получимъ, такимъ о б р а з о м ъ , на прямой g два проективныхъ ряда точекъ; более самой двухъ точекъ, которыя въ этомъ соответствий отвечаютъ каждая себе, иначе пучки U и U вопреки условий, были бы перспектившл. В ъ отличив отъ рядовъ точекъ и пучковъ второго порядка мы будемъ называть образы, котори>ие мы до сихъ поръ именовали этими терми­ нами, рядами п е р в а г о порядка и пучками п е р в а г о класса. Заметимъ у ж е здесь, что рядъ точекъ второго порядка представляетъ с о б о й коническое сечение, а пучеисъ второго класса-—совокупность его касательныхъ. Въ ближайипихъ параграфахъ мы займемся этими образами подробиио. § 17. Важнейшая проективный свойства коническихъ с Ь ч е т й . 1. Важнейший проективныя свойства рядовъ I I н о р . (второго по­ рядка) и пучковъ I I кл (второго класса) съ необычайной ифостотой вытекаютъ изъ закона ихъ образования; а именно, по существу, они вьиводятся изъ двухъ фигуръ, двойственности. Чтобы соответствуюицихъ выделить другъ законъ другу одними по приищипу и теми же отчетливо двойственности, мы будемъ отмечать соответствующий точки и прямыя буквами, точки—прописнтлми, а прямыя—строчными. Два пучка S и 7 & (фиг. 6 2 ) мы приведемъ въ проективное с о ­ ответствий, отнеся тремъ лучамъ а&, произвольнымъ Ъ d перваго Два ряда точекъ s и / (см. фиг, 6 3 ) мы приведемъ въ проек­ тивное соответствий, отнеся произвольнымъ тремъ точкамъ А В С