* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

J207_ Я с н о , что справедливо также предложение, соответствующее въ силу принципа двойственности: р о е о т н о с и т ъ каждый изъ некоторьихъ трехъ § 16 этому са­ проективное соответствий, кото­ лучей пучка м о м у с е б е , о т н о с и т ъ т а к ж е и л ю б о й л у ч ъ п у ч к а с а м о м у с е б е ; въ самомъ деле, если мы разсечемъ пучекъ прямой линией, то этимъ самымъ па последней будетъ установлено проективное соответствий; три точки, ииредставляюнщ&я собой сечение этой прямой съ тремя лучами, которые въ пучке отвечали самимъ себе, с о о т в е т с т в у ю т каждая самой с е б е . Далее, отсюда каждая можно также непосредственно усмотреть: то 3 3 если рядъ точка точекъ лежатъ прямой сопряжеииъ съ п у ч к о м ъ такимъ о б р а з о м ъ , что три точки ииа с о о т в е т с т в у ю и ц е м ъ луче, каждая пежитъ ииа с о о т в е т с т в у ю щ е м ъ совокупности ной г е о м е т р ж : Если установлено проективное соответствие одиюго о б р а з а и н ц и д е н т н ы к а ж д ы й съ между ей л у ч е . ) Эти три предложешя въ теорему проектив­ образуютъ следующую основную двумя эле­ о с н о в н ы м и о б р а з а м и п е р в о й ступени, и при этомъ три элемента соответствующимъ ментом^ другого о б р а з а , т о и к а ж д ы й элементъ п е р в а г о элемептомъ в т о р о г о точки или две точка образа образа. инцидентенъ съ с о о т в е т с т в у ю щ и м ъ При этомъ мы разумеемъ, что две дептны другъ съ другомъ, прямыя инии.иже инцидентна г если они совпадаютъ; 1 съ прямой, если она на последней лежитъ. Теперь мы утверждаемъ: Если два ряда точекъ и и и смъ такимъ образомъ, А пересечешя Если два пучка I и V свя­ связаны проективнымъ соответствь что точка и и собой прямыхъ заны проективнымъ соответствиями* такимъ образомъ, что прямая, с о ­ единяющая ихъ верипиньи, отвеча­ отвечаетъ самой с е б е , то это соответств1е представляетъ перспективу. етъ самой себе, то эти пучки съ другомъ съ однимъ и перспективны другъ (или, если угодно, темъ же рядомъ точекъ). Въ самомъ деле, остановимся на первомъ предложешй: пусть В и С будутъ две точки прямой и, отличныя отъ А, а В& и ющий имъ точки прямой и&- Пучекъ S, ВИ и СС&, будетъ приведенъ которому С—соответству­ прямыя принадлежать въ проективное соответствий съ самим ь " ) Положимъ. что въ некоторомъ ифоективномъ соответствии пучка S съ рядомъ и лучамъ а, Ь, с пучка соответствуют точки А, В, С пересечения этихъ лучей съ прямой и. Допустимъ далее, что лучъ d пересекаетъ м въ точке Д но что лучу d въ наиииемъ соответствии отвечаетъ не точка D прямой м, а другая точка 1У. Если, однако, мы каждому лучу отнесемъ точку его пересечены съ пря­ мой м, то этимъ будетъ установлено перспективное, а, следовательно, и пфоективное соответствие. Мы получимъ, следовательно, иироективное соответствие, если отнесемъ точкамъ А, В, С, D точки .1 В, Q 1У это противоречить доказаииному предложению.