* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

206 двойная точка въ проективномъ соответствий рядовъ и и и&, [Р, U] д в о й н ы х ъ э л е м е н т о в ъ в о в с е н ъ т ъ , такъ какъ класса предшествуетъ соответствующей точке. этого Въ классЬ точка каждая Этотъ предвари­ тельный результатъ мы примътшмъ прежде всего къ другому проективному соотвътств1 ю рядовъ и& и и, которое относитъ обратно точкамъ У , Р X& точки У , Pj X и, следовательно, каждой точке класса [ У , X&] опятьотве таки относитъ точку класса [У, Х. Каждой точке класса Р&, X&] V, чаетъ точка класса [Р, А ] . Следовательно, въ классе [Р, А ] имеется точка которая совпадаетъ съ соответствующей ей точкой V и опредъляетъ [Р& 9 к л а с с ъ Р V] внутри класса и& съ рядомъ также классе и. Но X&], к о т о р ы й не содержитъ ни о д н о г о д в о й н о г о э л е м е н т а въ с о о т в е т с т в и и , с в я з ы в а ю щ е м ъ каждый двойной элементъ элементомъ въ вследствие V t рядъ этого къ соответствия связывающемъ заключенно, нетъ класса является что U въ и V двойнымъ [U, соответствии, классу рядъ и съ рядомъ и&; этого мы приходимъ какъ принадлежашемъ между темъ с о б о й двойные [ A , Y], двойнилхъ э л е м е н т о в ъ , представляютъ сторонил, точка IV, крайний т о ч к и э л е м е н т ы . Н о , съ друи-ой которая совместию съ точкой Z делитъ гармонически V и Z совпадаютъ съ точки Uу V. принадлежитъ классу [JJ, V] и въ то же время совпадаеть съ соответствующей ей точкой 1?& ибо точки U, соответствующими съ полученнымъ имъ точками. выше Такимъ образомъ, классъ [сУ, V все- таки имеетъ двойной элементъ. Такъ какъ это находится въ противоречив выводомъ, то Въ необходимо съ отъ точкой Р , и второе того, точка должеииъ то что наипе допущение также что Р& одинъ изъ коль совпадаетъ область двухь скоро съ Р. ииаступить. оказилвается точка Р& Чтобы неправильнымъ. случаевъ виду ж е разсмотренныхъ это не совпадаетъ разсуждеше т. е. система противнаго действительию логическая при имело доказа­ наиией! внутренняго тельную силу, нужно быть увереннымъ, геометрш, аксиомъ I , I I , I I I , не содержитъ противоречия. Это можно было бы легко доказать не станемъ этого делать. помощи ариемс- гической геометрш ?) § 12-го (п. 1 0 ) , но мы. въ видахъ сбережения места, 13. Предварительный результатъ этого изследовашя сводится къ сле­ дующему: если на прямой установлено проективное соответ­ оно ствие, к о т о р о е о т и ю с и т ъ т р и т о ч к и к а ж д у ю с а м о й с е б е , т о относитъ и любую другую точку прямой самой себе. классу [ P & U], ибо весь классъ [Р, Y] превращается въ | Р&, К], и ни одна его точка не переходить въ точку класса [Р, Р ] . Съ другой стороны, каждая точка U класса [U& U] также ифииадлежитъ въ этомъ случай категории С/, а потому предшествуетъ соответствующей точке между темъ весь классъ [P U] превраицается въ ( Р , с*&], а потому точка U& лежитъ внутри класса [Р L &J и. следовательно, предшествуетъ точке и. t t t T