* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

204 впасть съ соотвтлчгтвующей ей точкой / ) & , ибо последняя совместно съ В* должна делить гармонически пару точекъ / / & и Если два ряда точекъ, расположенные на В&. одной прямой, или два пучка съ общей вершиной приведены въ проективное соответствие другъ съ другомъ, то подъ двойнымъ э л е м е н т о м ъ въ этомъ соответствии раяумеютъ такой элемеитъ, который отвечаетъ самому с е б е ; ввтствш, о которомъ идетъ речь. Двойнилми элементами А, В т С, I) ифедставляютъ с о б о й , такимъ образомъ, двойные элементы въ томъ соотявляются также точка / i , которая соишестно съ С делитъ гармонически пару В, / ) , далее, точка 1 которая совместно съ 1) делитъ гармонически точки С, Е и т. д. Мы получаемъ, такимъ образомъ, неоираниченшлй рядъ диюйныхъ элементовъ, ибо можно безъ труда обнаружить, IC F. . . . 7 что все точки это А~ В т С /Л различны между собой. Но здесь не имеетъ значешя. т. е. соответряда и&, Согласно Однако, естественно возникаетъ предположение, что въ этомъ соответствий все вообииде точки что оказываются Р двойнилми ряда и элементами, ствуютъ каждая с е б е самой. пустима Чтобы изследовать этотъ вопросъ, мы до­ отъ Р. некоторой точке ~~ ~~ отвечаетъ точка Р& отличная точекъ Р,Р& предложению 1 § 15-го, пара л и б о разделяетъ паръ А, В; не раз¬ " ч две изъ трехъ p„i By С ; Су А л и б о а * 9 , л , " Ф и г 5 8 деляетъ ни одной изь нихъ. Примем ь сначала пер¬ в о е : игусть, такимь образомь. пара точекъ Р, P парил С, А и f " разделяет ь С, В (см. го фиг 5 8 ) . Такъ какъ пара у/, С такимъ образомъ. делитъ пару Р, Р & она должна еще разделять либо пару Р, В либо ииару Р&, В разделять С соответственно пару Р&, В или Р. В] предложению I § 15-го иными ( § 15, 1) точки что такимъ Н о въ такомь случае, въ силу предложешя 8, точки Ау С должны также словами, разделяютъ все три пары, составленииьия изъ точекь Р, Р& В, Сделанное допущение, противоречить Обращаясь образомъ, невозможно. теперь ко в т о р о м у случаю, примемъ, каи<ъ это И1сегда такимь возможно сделать, что точки А, В, С, помечены черезъ .V, У, Z а точка Р&, лежаицая внутри класса [Х образомъ, что точки Р и Р & принадлежать классу [A, У], не содержаицему Z . у Y]> падаетъ внутрь класса [Р, У]; 3 1 классы, содержащиеся внутри [X, У], обозначаются однозначно, когда мы замыкаемъ определяющая ихъ буквпл въ ирямоугольнпля скобки (см. фиг. 5 9 ) ) . ) Какъ было выяснено въ § 15, 7, классъ [X, У] дьлится однозначно на классы [ХР] и [PY; точка Р& ииринадлсжитъ одному изъ этихъ классовъ; если б л и в|