* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

203 Теперь возникаетъ вопросъ, установить проективное сколькимъ въ элементамъ одного основ­ ного о б р а з а можно произвольно отнести элементы другого о б р а з а , чтобы соответствие, котором ь названные элементы отвечаютъ другъ другу. Двухъ элементовъ, во всякомъ случае, мало- Въ самомъ деле, если бил мы имели дело, скажемъ, съ двумя рядами точекъ и и и& и отнесли бы двумъ точкамъ две точки А В* другого бы точка пересечения ромъ съ точки А, А& S А, В ряда и ВВ&: одного можно этимъ рядами ряда было произвольный бы привести служила ряда, то о б а прямыхъ АА& въ перспективное соответствие съ пучкомъ, вершиной котораго влено даже перспективное соответств1е между соответствовали А и В было б > устано­ ии и и и въ кото­ другу Но мы две соответствие и / } , В& бы другъ могли бы также сииачала привести рядъ и въ перспективиюе рядомъ и* отнеся точкамъ соверипенно точки А" иироизвольииыя 9 и В" ряда //"; далее, рядъ и" мы могли бы привести и ъ пер­ > установлено также соответ­ показываетъ, для однако, спективное соответствие съ рядомъ { такъ, чтобы точки А А& и В", В& соответствовали другъ другу. Этимъ будетъ ствие между рядами и и А" i/& 3 0 ); простое точекъ испытание что соответствие между рядами // и и& меигяется, когда мы меняемъ точки и В" иными словами, двухъ большей наглядности и ифиведенъ въ что изъ недостаточно этомъ точекъ определении ифоективнаго соответствия. Мы посмотримъ поэтому, что дадутъ намъ три точки; для мы при трехъ сначала предположимъ соответствие А, В, С съ самимъ сооткаждая что рядъ точекъ проективное с о б о й такимъ образомъ, ветствуетъ с е б е самой. 12. Можетъ быть, впрочем ь, будетъ яснее представлять что на одной прямой два ряда точекъ соотвеств1е с е б е дело приве­ такимъ образомъ, и. а& дение другъ съ другом ь въ проективное точками А В&, совместно съ В С такимъ о б р а з о м ъ , что три точки А, /3. С перваго ряда и совииадаютъ сь соответствующими другого ряда и Въ такомъ случае точка D . которая делитъ гармонически пару А, В, также должна со- точка прямой, отличная отъ этихъ п точекъ принадлежитъ одному и только одному изъ этихъ и классовъ: |1, 2 ] , |2. 3), 13, 4| . . . [я — 1, и], [л, 1). Пусть теперь 1&, 2&, 3&, . п& будутъ точки, отвечающий этимъ п точкамъ при данномъ проективномъ соответствии. Пусть, далее, [1&, 2 & ] , [2&, 3&] . . . [;/&. 1&] будутъ п классовъ на которые эти последни&я и точекъ, согласно тому же предл. 3 § 15, де­ лятъ свою прямую. Пусть Я будетъ одна изъ перваго ряда точекъ, отличииая отъ и r - J - l ; она, такимъ образомъ, не принадлежитъ классу v - | - l ] ; пусть л будетъ точка, при­ надлежащая этому классу; въ такомъ случае точки у. и Я разделяютъ niapy точекъ - г + 1 ; следовательно, точки У! и Я& разделяютъ пару у -- Г. Но точка л /J не принадлежитъ классу {v& v-f- 1&]; следовательно, точка х& ему принадлежитъ. Итакъ каждая точка класса [v, ^ + 1 ] переходить въ точку класса v v — 1*1 и, | — какъ очень легко уже усмотреть, обратию. ) См. примечание 28. t f зл