* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

J97_ § 16 Мы могли бы воспользоваться установленнымъ такимъ образомъ съ*чеипемъ U&/JJ", чтобы о п р е д е л и т ь точку ?7, о которой идетъ речь аналогично тому, какъ мы разсуждали въ томе [, Н о мы придемъ ближе къ цели, если мы постулируемъ эту точку при помощи следующей аксюмы Д е д е к и н д а : III. w К а ж д о е свчеипе производится U&/U" класса точекъ JJ [А, В] на прямой въ JJ], должна опреде­ PQ. всегда некоторой точкой совпадаетъ какъ у этого класса томъ с м ы с л у к а т е г о р и й JJ" Эта точка совпасть съ ч т о к а т е г о р и й JJ& съ классомъ JJ, разсматриваемая съ классомъ х, необходимо она [{7, #]точка такъ какъ не можетъ ни соответствующей точкой у какъ предшествовать последней, ни следовать за ней. Когда точка Л лена, то точку V мы получаемъ ОС, В ъ классе [А, которая М г пересечете прямой w съ прямой соединяющей течку С съ точкой пересечения О прямыхъ SK и В] 0 не существуетъ другой точки 1/ т отличной отъ Ц гармоишчески какъ точки А далее, если бы BQ QC 0 совместно съ другой точкой V^ j построенной по тому же пра­ делить и В, такъ и точкии 0 вилу, что и V, и А ; въ самомъ деле, если бы APQPC изъ точки М на прямую изъ было проекицей A J СВ,—то точки Ц BU CA T) 1 В изъ было бы точки S на прямуио АС) точекъ АР РС 0 было проекипей группы на прямую А В. проекииией последней системна точекъ (сърядомъу). Нетрудно видеть, что это сопряжение представляетъ собой проективное соответствие. Рядъ точекъ х мы проектируемъ сначала изъ точки S и а прямую АС; г получаемъ рядъ точекъ Р (перспектива); этотъ рядъ проектируемъ изъ точки М на прямую ВС, получаемъ рядъ О (новая перспектива); наконецъ, рядъ Q проектируем ь изъ R на прямую АВ, получаемъ рядъ у (третья перспектива). Въ этомъ проективномъ соответствш точки А и В замтЧщаютъ другъ друга, равно какъ и точки М и N. Подъ классомъ [А- В] мы разумеемъ классъ (A, B) т. е. одинъ изъ двухъ клас­ совъ, на которые точки А и В двлятъ прямую А В, а именно классъ, не содержаний точки N. Но такъ какъ точки М и N не разделяютъ точекъ Л. /?, то тотъ же классъ можетъ быть обозначень черезъ (А, В) . г N 17 Положимъ теперь, что точка х принадлежитъ классу [А, В и предшествуетъ точке у , которая, какъ мы зиаемъ, тоже принадлежитъ классу [А. В. Это значить, "то А, х ] < [А, у„. п п п Положимъ теперь, что точка х принадлежитъ классу |Л, J , иначе классу (A л i ; это значитъ, что точки х и N разделяютъ точки А х . Но наше проектив­ ное соответствий преврашаетъ эти точки въ у и В и у ; эти пары, следова­ тельно, разделяютъ другъ друга (ииредл. 2 § 15), т. е точка у принадлежитъ классу (К , В) ; значитъ, точки у М делятъ пару у , В. t i V ч п м м 3 п Разсмотримъ тепери> пяти» точекъ у , у, В, М, N. п Точки у п т В делятъ точки y М; t (а) (/9) 4 точки у , Б не делятъ точекъ М, N. Соотношеше (/?) представляетъ собой следстви&е аксиомы П , ибо точки у при­ надлежать классу [А. В] или (А,В) ,т м г е. точки у п и М делятъ пару А, В Изт