* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

195 такимъ о б р а з о м ъ , положение точки Q проектируются изъ 5" въ точки х (A, B)N, который мы короче ограничивается классомъ ( С , B)sП N Такъ какъ, съ другой стороны, точки Р 1 п и R 7 разд-Бляемыя парой А У С* и Л , то вследствие ограничения, принявсъ точки х п таго относительно положения точки Р„, классу принадлежать таюке точки у„ пользуясь первой ступенью въ § изъ неравепствъ принадлежать классу [А, В]. Н о тому же п обозначимъ 9 черезъ ибо три пары А, В,—х , величине, всегда какъ это )&п и А/, X, согласно предложен1ю 5, другъ друга не разделяютъ. С ъ другой стороны, понятий о что установлено место одно 1 5 , 8, мы можемъ сказать, будетъ иметь [А, х ] 5 п U, Уп] или [ / / , х„] > [А, у„1, (17) И1Ъ которыхъ знакъ равенства имеетъ место только въ томъ случае, когда точки х п и у И совпадаютъ. На 2 чертеже 5 7 точки х , х у х удовлетворяютъ первому неравенству, точки х , } удовлетворяетъ второму, точка же JJ претворяетъ ихъ въ равенство, такъ какъ въ ней точка х совпадаетъ съ соответствующей точкой у. Однако, существование такой точки II должно быть постулировано о с о б о й аксиомойО б р а т н о , если какъ-либо д о к а з а н о , что делитъ гармонически которая собой пары А, В к ]/, Л , г пара и [А, JJ точекъ есть та U U, V точка пред­ этой пары, ставляетъ принадлежитъ т о ч к у х, помощи классу # ] , то такую при которая совпадаетъ с ъ соот¬ что сь А/. в е т с т в у ю щ е й т о ч к о й у. В ъ самомъ деле прямая PQ, точкой пересечений Q А/&; въ г предложений б и BS, проходитъ 2 3 мы докажемъ, US и AR черезъ U Г U, соединяющая точку пересеченной Р прямыхъ прямыхъ UR точку Обозначимъ предварительно точку пересечения прямыхъ PQ такомъ случае, согласно что a) точки А, предложенйо 6 ) , точке с т в у е м такая ночка V, и АВ черезъ соответ­ В разделяются гармонически точками г У Г b) „ А/&, Л „ С ъ другой стороны, по условно; а ) точки / / . В разделяются гармонически силу соотношения /?) точки А/, а) отсюда /V вытекаетъ, что разделяются парой точекъ U V точками U T I & въ y точка совпадаетъ съ / и f вь въ свою очередь, гармонически силу соотношения Ь) отсюда вытекаетъ, что точка А/&, совпадаетъ съ точкой А/, что и требовалось доказать. Р принадлежитъ классу (AC) ; дал-fce, по условию же точки Л , Б не раздъляютъ пиры Л/, Л ; следовательно, точки 5, Q не разделяютъ пары Б, С. " ) Въ данномъ случае теорема 6 применяется къ полному четырехугольнику PQRS, разсекаемому прямой А В; стороны PS и QR эта прямая встречаетъ въ одной и той же точке (Л п R г n 13»