* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
191 ческихъ точекъ. Out. обладаютъ следующими свой про и В; С /)
с т в а м и : а) о н е р а з д е л я ю т ъ д р у г ъ д р у г а ; Ь) т о ч к и С и I) г а к ж е м о г у т ъ быть с д е л а н ы т о ч к а м и п е р е с е ч е ш я стороны котораго проходятъ и В, паръ черезъ точки С. В и С,
ч
т и в о п о л о ж н ы х ъ с т о р о н ъ четырехугольника, остальныя // с) если, с о х р а н я я т о ч к и А т о ч к о й D, т о т о ч к а Гармоническое соответствие двухъ мы з а м е н и м ъ точекъ А, точку
Л займетъ м е с т о т о ч к и
очевидно, представляетъ собой свойство проективное, ибо путемъ проек тирования полный четырехугольникъ всегда опять превраиидется въ полный четырехугольникъ, а, следовательно, две вываиотся въ гармонически^ же пары. 5. Положимъ, съ двумя что и три пары противоположныхъ Х&У сторонъ полиаго пересекаиотся гармоническия пары преобразо-
четырехугольника XX&
У У.
А*У и X & У ,
и Х У
прямыми и и « ! , съ
каждой въ трехъ парахъ точекъ
( Д A), ( Z , Z & ) , W, W) и (Z?„ Ад, ( Z , , Z , & ) . ( / Г „ # 7 )
(фиг. 5 5 ) . Въ
7
такомъ и У, У
случае могутъ
две пары X , А ииика ABC,
занимать относительно треугольсогласию аксюме П ,
5
только следующими положения: a) либо оне разделяютъ и С>А] соответственно пары С,В деляютъ; c) либо одна пара разделяетъ соответствуиощуио ей пару, а -ругая и е разделяетъ. и угольника А
х
b ) лиибо о н е ихъ не раз
какъ это В
х
имт>етъ место
на
фиг. В
5 5 относители>но С и секущимъ аксиому И W
5
тре X)
С и А
х х
Применяя къ треугольникамъ ABC мы приходимъ къ заключений, что (Z Z/), {IVJVx), ту же и,
9
и А"&У (соответственно) или къ секущимъ X* У и Х&У пары Z , Z& и IV,
(§ 15), В
х
въ случае с)
х 1 6
разделяиотъ пару А, В (это иллиострируется на фиг. 5 5 парами (А .
l t
а въ случае а) и Ь) не разделяютъ ея акс1ому къ треугольнику SJVIV, пара А, В
) . Теперь точки и
мы применимъ прямыми X&, У, X, У.
образованному не разделяетъ
X Y и X У,
и къ секущим ь, проходящимъ черезъ а) и Ь), когда
Въ случаяхъ
точекъ JV, W—пары X&,
Г и S, П съ одной стороны, и пары X , У
Z,Z&:
" ) Поли>зуясь секуицими X Y и А&&1&, мы это доказываемъ относительно нары пользуясь же секущими УХ А& У—относительно точекъ IV, ?&
щ