* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

180 Съ другой стороны, точки ХX& относительно разделяютъ треугольника точки В, С, ABC* а въ виду Z , Z1 соотношения 3, также имъетъ место альтернатива: а) либо точки разд1>ляютъ точки дуютъ за точками А, В А В- [i) либо точки Л", X& следуютъ за точками В, С, а точки Z , 71 сле­ Такъ какъ случай а) можетъ иметь место только совместно съ а ) , а случай Ь ) только сонм Ьстно съ /?), то точки Z и 71 необходимо разделяютъ, к р о м е той пары точекъ, относительно которой это установлено услови&емъ, еще вторую пару и не больше. Н о всего мы имеемъ на прямой с три пары точекъ. которыя можно комбинировать съ парой Z71 >—именно три парныя комбинации точекъ /. В. JF. Если точки Z , Z & не р а з д е л я ю т ъ двухъ паръ, то о н е не могутъ разделять и третьей пары, и б о тогда о н е необходимо должны билли бы делить еще одну ииару. Мы, такимъ о б р а з о м ъ , получаемъ: Предложение 1 . И з ъ ипяти точекъ, расположенныхъ тремя на одной трехъ либо прямой, каждая пара ипаръ о б р а з у е м ы х ъ Hie р а з д е л я е т ъ л и б о р а з д е л я е т ъ две и з ъ точками, И остальными ни о д н о й . освободить аксиому 5 Теперь мы имеемъ возможность прямыхъ й. Ь, с X " есть съ X, отъ того ограничения, что прямыя и и и& не должны пересекаться ни на одной изъ В ъ самомь деле, пусть точка У совинадаетъ съ F , пара Y, Y" разделяетъ Y" Z" X" съ ВС пару А, С Если и не совпадаетъ А, В разделяетъ пару Z , Z " , пара 9 точка пересечения инрямой и" = 5 то. въ силу аксюмы П , ) пара X, должна следовать за парой ВС (фиг 51"), Если теперь пара А. В не делить инары Z , 7! а потому, въ силу предложения 1 , делить пару Z&, Z" s то м пара X& Х& въ силу Y" разде­ аксюмы Н рой В, должна следовать за па­ Отсюда, въ силу С . ибо точки Yl ляютъ пару А, С. X, X нфедложения 1 , вьитекаетъ. что инара также следуетъ за парой В, С совинадаетъ Z не совпадаетъ съ Если точка X&* случайно съ X , а точка 71 съ X . такъ что п X не совинадаетъ съ V , то точка X " не можетъ совинасть Поэтому къ прямымъ 11& к" ннрименяется предложение П , которое у 5 и даетъ непосредственно; что пара если точки Z, В Z X, X& не разделяетъ X& В. пары В, С> пару не дътнятъ нтары А, Z, 71 разделяетъ В. Э т о соотношение между парами разделяютъ Этимъ пару А, устраняется X . X & и Z , 71 взаимное; если, поэтому, точки X , т Су то и точка 8 ) Применяя ее къ трехстороиинику A B C и прямымъ и и и"