* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

174 развить у ч е т е о расположении въ пространстве, исходя изъ понятия о дви­ жении, какъ о б ь изменении места, или какъ о совокупности июложени&Й всевозможныхь Н о иионятие о б ъ измънени&и оказывается слиипкомъ обидимъ для преобразование во пространственнпыхъ дать образовъ, движете. которыя все Необходимо, претворяютъ при­ безъ пособ1я этой цели; МОЖНО было бы безъ труда указать „изменения", вызн>пвающи*я непрерывное же не давали бы намъ следовательно, принять того, что должно внимание те свойства, которыя не поддаются опредътиешю эти изменения, или ипреобразовапия, въ движения. Это суть свойства, надлежащая групипамъ, которыя аксиомъ I , I I , I V и V . Такъ какъ это, по существу, аксюмы проеисгивной геометрш, то идеи Наторипа,—ию крайней мере, въ той ихъ части, которой действительно возможно воспользоваться,—могутъ найти себе применение иирежде всего въ проективной неометрш въ томъ приблизительно виде, путь, однако, становится докакъ это делаетъ Л и н д е м а н ъ * ) . Этотъ духе элемеиитарной геометрш стуиннымъ только при пособи"и анализа или в с е й геометрии положения- Въ представляется гораздо более подходящими» опирается на дать такое осуниюствленне аксиомъ конируэнтности, к о т о р о е надлежащня п о с т р о е ш я . Этого мы и имели въ виду достигнуть при по­ мощи июстроений Ш т е й н е р а (§ 5 ) . Однако эти построешя предполагают^ что въ каждой плоскости дана вспомогательная окружность. Н о геометрически&я свойства окружности не моиутъ быть оппределены безъ помоиищ метрическихъ своими полаиаетъ понятий. Мы оказались бы, такимъ образомъ, со всеми задачами въ ложномъ круге, если бы геометрия, какъ это ипредзаимствовала все свои законы отъ фи­ такъ какь вь эти финуры. С ъ точки з р е ш я чисто обратное заключение: отъ отличается остальныхъ наивный эмпиризмь, мы гуръ, а не вкладывала абстрактной геометрии, идеальная быть томъ окружность ихъ сама только за дътиаемъ метрически эллипсовъ, то въ чисто абстрактной системе идеальной геометрии должно возможно смысле, принять что и съ „окружность" любой эллипсъ; и это не вь связать июмощи строите такой при „ неточной" фигурой можно выводы; напфотивъ. построения, произведенньия окружности будутъ соверипенно точны, хотя конгруэнтность, устанавливаемая этимъ путемъ, совершенно отличается отъ эмпирической конгруэнтности. Н а такуио возможность мы уже указывали 1 вь § 1 4 , теперь мы имеемъ въ виду эту идею осуществить ) . *) См. A. C l c b s c h . „Vorlesungen ubcr Geometric, bearbcitetct von L i n d e m a n n * . Bd. I I . ) Идея автора заключается такимъ образомъ, въ слЪдующсмъ. Построения Штейнера содержать критерии конргуэннтности двухъ фигуръ; это значить, что про­ изведя конечное число Штейнсровыхъ построений, мы всегда имеемъ возможность решить, конгруэиптны ли данныя двt фигуры, или H t T b . Но п р и производстве Штейнеровыхъ построений мы должны пользоваться вспомогательной окружностью. l