* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА III. Обосноваше проективной геометрш. § 1 5 . Аксюмы сопряжения и расположения. 1 . Изложпвъ обт> неевклидовы геометрии геометрш, мы достигли того преимущества, твсно геометрическихъ систем ь оказались при что помощи судьбы одна Евклидовой этихъ съ трехь другой- связаннилми если бы одна изъ нихъ привела кь противоречию, то это обнаружило бы также противоречив въ каждой изъ двухъ другихъ. Н о , съ другой стороны, это имеетъ и слабую сторону: можетъ показаться, что Евклидова геометрий все же является первоисточникомъ неевклидовыхъ геометрш можно всехъ пространственныхъ каждую какь соверипенно построить построений. изь двухъ и Мил у ж е указывали выше, вь § 13 и въ § 14, что построить независимо; при томь это можно сделать двояко: можно обычно въ учебникахъ геометрш; можно деления Кели ( C a y l e y ) , что будемъ ограничиться эту дисциплину. даетъ одну, такь и другую неевклидову геометрш, исходя изъ ея аксюмъ, какъ это делается также исходить оть макроопре­ возможность сделать о б з о р ъ быстрее. указаниями. Н о метрика Кели опи­ прежде развить Мы решаемся остановиться на поогьднемъ методе, хотя мил и вынуждены одними только рается на проективную геометрию, а потому мы дэлжны 2 . Проективная геометрий послужить намъ также основой для окон­ чательна™ (§ какъ при построения этомъ системил Евклидовой геометрий Въ обыкновенно понятие же о молчаливо твердости меръ. образомъ, своемъ месте что уста­ кругь. задача 14) мы отказались отъ твер дыя только тела: движения, какъ критерий конгруэнтности, такь принимается, тъла въ можно Обычное ложный а критерий пользуясь движутся новить, неизменяемостью такимъ опреде­ какъ это ление конгруэнтности изъ котораго нередко насъ не утверждали. впадаетъ, можетъ вывести и „чистое принципъ воззрение", геометрий, Движете—не кинематики. П о почину Л е й б н и ц а , Н а т о р п ъ * ) недавно слелалъ ииопилтку *) См. цитату на стр. 1.)4; ср. также N a t o r p . Vorlesungen, Marburg, 1904. „Logik in LeitsaTzen zu akad.