* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

151 р о й , если о н о вообще возможно, во всякомъ случат» потребуешь введения вь геометрпо новыхъ поннтШ. 3 . Итакъ, век старания, которыя ирилагають авторы популярных ь сочиненШ по геометрш, и н т у и т и в н о процессовъ достигнуть при помощи предъльныхъ точныхь точекъ, прямыхъ и плоскостей, вполне соотвътству- ющихъ аксиомам ь. всегда относятся къ н а ш е й интерпретации, кь этой од­ ной иллюстрацш чистой н-еометрш; въ частности, определении основиъихъ о б р а з о в ъ у Квклида не вносить строить ничего. можно признать разве только онисаниемъ этихъ истиигь это иллюстраций. Въ обезпеченне свои основныя правильности пгравда, геометрических!, Геометрий есть понятий; точной наука, потому что она сама оииа опирается при этомъ на но первилмъ и с т о ч н и - опытъ и ставить опытныя задачи своею целью; к о м ъ п о з н а н и я , — п о крайней м е р е , для научной иеометрш,—опытъ не слу­ жить. Для развивающейся системы геометрий опилтъ имеетъ исключительию то значение, что онъ приводить къ основной ея з а д а ч е — д а т ь Безъ этой конечной своей задачи не большую роль, чЬмъ остроумная ин-ра, которая тоже о самомь сама созидаеть ходе совместно с ъ ф и з и к о й и м е х а н ш к о й к о о р д и н и р о в а н н о ю к а р т и н у м1розданиягеометрий была бы отрезано оть при­ игра, — напримеръ, свои чемъ шахматная тока извив повилхъ, плодотворныхъ идей; въ деле познания она играла бы основниля поняли и аксюмы и мопла бьг быть названа точной наукой, если бы было установлено поняле правильномъ (хотя бы путемъ дальнейшаго ограничения лоническая область представленияхъ свободное изъ опыта билла пригодна должна за­ Отсюда пространственныхъ образовъ, она развитие. aKCioM ь ипры). Н о для абстрактнаго чтобы известная определения почерпнуть въ нашихъ эмпирическихъ уже готовые чатки координирующей мысли и дать имъ необходимость при преподавании исходить Н о таю, какъ по­ чатки, взятые изъ эмпирическихъ инредставленпй, еше не моиуть быть разно­ сторонне между собой связаны, то мы не можемъ быть напередъ увереиил. что при свободномъ развили онш вообще окажутся совместнилми заниматься изъ Такъ, напримЬръ, еще до того, какъ мы начинаемъ геометрией, м л и уже находимъ въ с е б е сильно развитое поняле о сходстве, или о подобии, а также и представления, что прямая въ каждомъ двухъ своихъ папеометр1я. зна­ представлеиравлешй уходить въ безконечность. Соединить эти две безкоптечпто удаленныя точки въ одну, какъ это л/власть пораболическая чить вюсть въ противоречие съ нашимъ нйем ь. Только при помощи псевдо-геометрическихъ непосредственнымъ доказательствъ (инри „действительно" прямой, темъ то не фак­ помощи пучка лучей) можно убедиться, что эти точки о подобш и о двухъ безконечно удаленныхъ точкахъ на должны пи м л ожидать, что эти поняпя совместны? и тически оказывается, что это inе и м е е т ъ места: въ совпадаиотъ. Если мы теперь введемъ въ геометрическуио систему понятие Между гиперболической