* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

_145_ quasi конгруэнтны и т. д., когда соответствующие оригиналил действительно находятся въ этимъ § 13 изображенпнмъ можно соотноииеиии инцидентности, па­ раллелизма, конгруэнтности и т д., то этотъ с п о с о б ъ выражения въ томъ случае, коида изображеиие одну и ту ж е точку &// провести съ соверниенно безукоризненной иправильностью, даже, напримеръ, ц* безконечно удаленной плоскости иирямьия д&, //, собою проходящия черезъ прямыхъ изображения оказывается консчнымъ, такъ что две и представляющ1я а и by придется называть quasi параллельными. Для больипей наглядности, однако, мы займемся аффиннымъ преобразованиемъ пространства, при к о ­ торомъ безконечно удаленная плоскость переходить въ себя самое, и разсмотримъ, какое влияние оию оказываешь ииа конгруэнтность. Мы напомнимъ прежде всего Ш т е й н е р о в ы построешя при помощи линейки, изложенншя нами въ § 5-омъ, правда, частью несколько нагляд­ нее, но за то и менее просто, чемъ у Ш т е й н е р а . Такъ какъ quasi параллелизмъ нашей псевдо-геометрии представляетъ с о б о й также 81 действи­ тельный параллелизмъ ), то мы можемъ безъ вспомогательной окружности, одной линейкой откладывать отрезки, quasi конгруэнтные данному ииа той же или на параллельной прямой Для того ж е , чтобы откладьивать конгруэнтные отрезки на пересекаиощихся пространстве R, т о ч н о ; въ первоначальномъ quasi прямилхъ. линейки не доста­ согласно § 5-му, для этого нужна с ф е р а : въ преобразованнюмъ пространстве Ц& этой с ф е р е отвечаетъ поверхность эллипсоида, которую мы будемъ называть quasi сферой и будемъ посредствомъ нея выполнять построения § 5-го, какъ если б > это была н1 действительно сфера отъ эмпирической. Эти построения никогда не могутъ ииривести кь п р о ­ При помощи одной линейки можно построить безоднако, Ихъ диаметра. тиворечие, хотя „конгруэнтность", которую они воспроизводятъ, отлична численное множество точекъ действительной сферы плоскостями), если даны три (пользуясь, взаимно-перннендикулярныхъ изображения называютъ взаимно-соииряженными диаметрами эллипсоида. Такъ какъ все построения при помонци линейки аффинньимъ преобразованпемъ пе¬ реносятся с о сферы на эллипсоидъ, а, съ другой стороны, эллипсоидъ вполнь определяется любыми тремя попарно сопряженными диаметрами, то мня сяросуществления аксиомъ множество конгру­ фи­ можемъ дополншть сделанное въ п. 17 замечание о конгруэнтности дуионцимъ о б р а з о м ъ . Изъ каждаго энтности м о ж н о получить при п о м о щ и а ф ф и н н а г о ния п р о с т р а н с т в а б е з ч и с л е н н и о е х о д я щ и е и з ъ о д н о й т о ч к и О, преобразова­ х у, ^, вы¬ другихъ; чтобы к с и р о в а т ь о д н о и з ъ нихъ, м о ж н о л ю б ы е три о т р е з к а принять за „взаимно иериендику- ) Такъ какъ quasi параллели>ныя прямыя имЪютъ общую безконечно уда­ ленную точку, которая остается безконечно удаленного при аффинномъ преобразо­ вании, то out, являются и действительно параллельными!. 81 Веборъ. Эпциклоп. элеыепт. геометр!IT- НО