* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
84 нсевдо-сферу 5 3 ) . Пссвдо-цеитръ псевдо-сферы или п с е в д о о к р у ж н о с т и о б ы к н о в е н н о н е с о в и а д а е т ъ с ъ ц е н т р о м / , Евклидоиымъ. Къ п с е в д о - с ф е р а м ъ принадлежать также в с е о б р а з ы , к о т о р ы е въ с м ы с л е Е в к л и д о в о й г е о м е т р ж д о л ж н ы называться сети. п л о с к о с т я м и , если онт, не п р о х о д я т ъ ч е р е з ъ ц е н т р ъ В ъ частности, ортогональная сфера гиперболической сети предста с ф е р у гипер Если вляетъ с о б о й псевдо-сферу, такъ называемую „абсолютную" представляетъ с о б о й пссвло-плоскость сечеть ортогонально болической геометр!и; между тьмь Д1*аметральная с ф е р а эллиптической съти эллиптическаго пространства. мы будем ь усматривать существенный признаю, сферы въ томъ, что она всЬ плоскости и лучи связки ея д1"аметровъ, то въ придется признать псевдо-сферами также два Мы изугиперболической геометрш типа с в о е о б р а з н ы е о б р а з о в ъ , именно ортогональный сферы в с е х ь содер жашихся въ сети параболических&!- и гиперболическихъ связокъ чимъ эти соотношения сначала на окружностяхъ, такъ какъ чертежа. плоскость сделать ихъ наглядными при помощи 5 . Какъ чертежа здесь легче мы это у ж е неоднократно делали, мы возьмемъ п р о хо д я щ ую черезъ центръ сети, т а ю , что она будетъ также служить псевдо-илоскостыо С соответствующей неевклидовой геометрш, и псевдо-пространстве. Когда точка I! обегаетъ всю сферу Я&, то точка L" обегастъ сферу Я", обратную Я& въ инвереш сети, совокупность сферъ ?.& и Я" содержитъ каждую пару точекъ (//, ТУ), оне вместе образуютъ псевдо-сферу. (Пользуемся случаемъ, чтобы сделать следующее замечлше; слово п с е в д о - с ф е р а мы унотребляемъ въ смысле „сферы* въ нашемъ псевдо-пространстве. Не нужно смешивать этого значешя съ темъ, которое присваивается тому же термину въ теорш по верхностей). " ) Положимъ, что Я& и /У суть две сферы, взаимно обратныя въ инвереш сети. Мы предположимъ, что сеть эллиптическая. Въ такомъ случае сферы Я& и Я" не имеють общихъ точекъ, ибо центръ сети О есть внутренней центръ подобия сферъ (см. п 8 § 8-го); обе сферы расположены по разным стороны плоскости, проходящей перпендикулярно къ лижи центровъ черезъ точку О. Эти две сферы определяютъ пучекъ сферъ, центры которыхъ расположены все па одной прямой; это будетъ пучекъ гиперболически), такь какъ радикальная плоскость сферъ Я& и Я" ихъ разделяетт,. Связка, ортогональная кт чтощ пучку, будетъ эллиптическая (смприм. 33); net, сферы связки проходятъ поэтому черезъ две точки (& и С& кото рыя совокупно образуют!, псевдо-центрь нсеидо-окружности (Я&, Я") (см. прим. 52). Гели связка гиперболическая, то дело не обегоитъ такъ просто. Самое пред ложение справедливо только при н1жоторыхъ весьма существенных!, оговорках!,, такъ какъ самый сферы въ гиперболической сети могутъ быть разлнчнаго типа; трудность заключается въ томъ, что здесь пучекъ, определяемый сферами Я& и Я", можсть оказаться эллиптическим ь и параболическим ь; тогда ортогональная связка не будетъ эллиптической и не определить двухъ точек ь (С, С"), составляющихъ псевдо-центрь псевдо-сферы (Я&, Я"). Авторъ па это указываетъ ниже и нынсиешю этого вопроса посвящаетъ пунктъ 5.