* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

80 b ) Псевдо-прямыя, перпендикулярный къ и, —какъ окружности, переськаюпня прямой g ортогонально с ф е р у к, — также нереходнтъ каждая въ образомъ, Р& ; себя самое, по такимъ совпадаетъ съ точкой / что каждой точке Р такой огвЬчаетъ точка той же прямой, которая, однако, последняя псевдо­ только въ томъ случае, если лежитъ на псевдо-плоскости хН о такого рода коллипеащн обращается въ о т р а ж е ш е плоскости х. если она въ то же время при преобразовали 4 Э отъ ). сохраняетъ углы, какъ это действительно имеет ь место при инвереш 3 . Э т о предложете вместе съ симметрией въ пространстве уста- навливаетъ также въ плоскости симметрпо относительно о с и . Изъ симметрш ж е въ плоскости известнымъ с п о с о б о м ъ получаются предожешя о конгру­ энтности. Доказательство, по существу, основывается на томъ, что два конгруэнтныхъ треугольника, расположенные которыхъ не превосходить трехъ; сторонне-конгруэнтныхъ если же треугольники въ одной плоскости, всегда могутъ быть превращены одинъ въ другой при помощи отражешй, число если при этомъ мы имеемъ два одно(совмещеше которыхъ число возможно отражешй; нужно четное треугольника безъ поворота плоскости), то для этого разносторонне-конгруэтнтны, то для осуществлешя этого нужно нечетное число отражешй. Въ самомъ дел*», если мы имеемъ два разносторонне-копгруэнтныхъ треугольника, которые еще не располо­ жены симметрично нихъ относительно относительно любой н е к о т о р о й о с и , го, отражая одинъ изъ мы делаем ь его и А&В&С, Чтобы теперь привести въ с о ­ относительно если точки теперь ВместЬ перпендикуляра, не совпадали необходимо тре­ при­ прямой нашей плоскости, с о вторымъ. А&В&О односторонне-конгруэнтиымъ вмещеше два односторонне конгруэнтныхъ треугольника ABC возьмемъ отражеше треугольника возставленнаго изъ середина отрезка АА уже и безъ -юго. Отраженный треугольпикъ АВ"С" имЬегь о б щ у ю вершину съ треугольникомъ угольники АНН и А В" (У одного изъ нихъ относительно водить ихъ въ совмещеше 4У 5 0 [ВС съ темъ теперь разносторонне-конгруэнтны, и отраж еше биссектрисы угла ВАС" или CAB" ). ) Пусть Р будетъ произвольная псевдо-точка, не лежащая на псевдо-пло­ скости и. Пусть РК будетъ псевдо-прямая, выходящая изъ Р перпендикулярно кь псевдо-плоскости у. и встрьчающаи последнюю въ точке К. Такъ какъ точка А.*, какь и вся псевдо-плоскость х, инвертируется вь себя самое, а углы сохраняются, то и псевдо-прямая РК&инвертируется вь себя самое. Если точка Р переходить въ точку Р&, a L есть точка па псевдо-плоскости х, то уголь PLK равеиъ углу P&LK Теперь ясно, что эта инверая есть не что иное, какъ отражеше всехъ точекь отъ псевдо­ плоскости г. ) Авторъ недостаточно подчеркиваем выводъ, который онъ отсюда делает ь конгруэнтными въ псевдонространстве являются те образы, которые могутъ быть приведены въ совмещеше путемъ отражешй отъ псевдо-плоскостей (т. е путемъ s0