* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

81 Если въ некоторой геометрш, какъ въ разсматриваемомъ случай отрезки и углы съ точки совершенно суть не прибегая къ отражеше задано непосредственно, то мы можемъ, какъ показывають эти с о о б р а ж е ш я , откладывать помощи циркуля. Однако, г зръшя неевклидовой геометрш вь окружности, нельзя ска­ сферической съти, где все псевдо-прямыя зать, что въ этой геометрш планиметрия обходится однимъ только циркулемъ безъ пособйя линейки, ибо циркуль Евклидовой геометрш съ точки зрешя циркуль, неевклидовой не есть циркуль. Н е менее важенъ, чемъ былъ бы для о б е и х ъ инструментъ, кото­ данныхъ неевклидовыхь геометр1й инверс о р ъ , г е. рый—выражаясь изыкомъ Евкли­ довой геометрш - при центре и рад!"усе инвереш даетъ точку, обратную каждой данной точке. Наиболее известный инверсоръ принадлежитъ 11<к:елье (Peaucellier) * ) ; это первый паФиг, зз. рал лел ограммъ, щешя кругового посредством i> движешя въ прямолинейное и Q& О н ъ состоитъ изъ ромба и котораго былъ решенъ вопрос*!, о проведеши прямой линш путемъ превраPQP&Q стороны котораго сочленены вь вершинахъ (фиг. 3 3 ) ; изъ двухъ идутъ два равныхъ стержня QQ Q и ( ) . Если противоположныхъ вершинь Q М есть центръ ромба, то (У О, которые также могутъ врашаться вокругъ точекъ (J, ОР • ОР& = (ОМ MP) (ОМ + М1>) = = = = ОМ* — М!» (OQ* - - QAP) OQ* - OP % = — (QP> const.: QM ) % = = это произведете зависитъ, такимъ. образомъ, оть неизменяющихся длинь стержней, а не оть перемеппаго разстояшн ппмъ точку О , и точка / будет ь описывать ; - ОР Если теперь мы закре- н е к о т о р у ю фигуру, то точка Р& опишетъ обратную фигуру при центре инвереш ( ) и степени инвереш г* = 00*—ОР . 9 Если присоединить къ инструменту еще седьмой стер­ то при неподвижности точекь О и С , жень CP, длина котораго равна ОС, инверсШ относительно сферъ сети). Если мы желаемъ отличить конгруэнтность отъ симметрш, го мы должны считать конгруэнтными те образы, которые могутъ быть приведены въ совмещение четнымъ числомъ отражешй. *) Nouvellcs Annates, 11 seric, 3 (1864), p. 344 и II seric 12 (1873), p. 71 Нпбпръ. Энцикпоп. элемент. геомет!>ш. 6