* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

79_ Въ самом ь /гьлъ, гиперболическая § 11 съть состоитъ изъ всехъ с ф е р ъ , переськающихъ ортогонально некоторую сферу к. Если Я есть одна изъ сферъ этой съти. то ея центръ /. имеетъ относительно сферы к степень 4~/*» где / есть ра/иусъ сферы Я. Поэтому каждая прямая, которая про­ ходить черезъ точку L и встречаетъ сферу /г, пересекаетъ ее въ двухъ точкахъ / / и таким!) образомъ, что LA LA f = P иными словами, 4 7 инверая относительно сферы Я преобразовываетъ сферу к вь себя с а м о е ) . Такъ какъ, съ другой стороны, инверая не мьняетъ угла, подъ которымъ пересекаются двь сферы, сферы то X нее сферы ортогональный относительно сферы к, вновь переходить въ сферы того же типа. Иными словами, ин­ верая относительно перетасовываетъ только сферы этой сьти нужно произнести инверсно, то При между с о б о й , самая сеть, какъ целое, преобразовывается нъ себя самое. Если у есть сфера эллиптической сети, и намь относительно нея гиперболическую (не э л л и п т и ч е с к у ю ) нужно только обратить ннимаше на то, что сфера У пересекаетъ каждую сферу Я, принадлежащую сети: пусть окружность сьчеши будетъ у 4 8 гиперболической инвереш относительно у каждая точка этой окружности переходитъ вь себя с а м о е ; вместе съ темъ сфера Я, проходящая черезъ окружность / , переходить въ сферу Я&, которая также принадлежитъ сети, такъ какъ она проходить через!) окружность этой сЬти (см. § 9, б прим. 3 6 ) ; это и требовалось доказать. На простьйшимъ случае параболической сети намъ не стоить останавливаться. Вместе съ темъ наша теорема доказана во всемъ ея объеме, и мы можем ь перевести ее теперь на язык!) соответ­ ствующей неевклидовой геометрш. Она гласить: П. Г и п е р б о л и ч е с к а я клидовой геоме гр!и, у. инверая относительно сферы у инверая зрешя сети сферъ относительно неев­ отъ отражен! е о д н о й изъ нихъ и с ь точки псевдоплоскости соответствующей собой представляет ь В ь самомъ дт>ле, гиперболическая прежде всего представляетъ с о б о й съ точки зрешя этой псевдо-геометрш коллинеацпо. т. е. непрерывное отображеше пространства въ себе самом ь, которое относить каждой псевдо-точкв Р некоторую псевдо-точку / * та­ ким ь образом!), что каждой псевдо-плоскости, / ; которую пробегаетъ f Я, отвечаетъ псевдо-плоскость (вообще говоря, другая), которую пробегаетъ точка Р& если поэтому прямую. Эта коллинеащн свойствами: а) Точки псевдо-плоскоски х и только эти точки отвечаютъ каждая самой с е б е . " ) Ибо точка Л переходить въ А*, и обратно. **j Гиперболическая инверая относительно сферы к превраншетъ к а ж д у ю точку этой сферы въ себя самое. пробегаетъ прямую, то P также пробегаетъ обладает!), однако, следующими специальными