* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

56 И з ъ этого слЪдуетъ: Предложете I . Точки. имЪющш одинаковую степень относительно двухь окружностей, расположенныхъ въ одной плоскости, образуютъ прямую, перпендикулярную къ ихъ лиши центровъ. Степень точки относительно двухъ окружностей, естественно, имеетъ въ различныхъ точкахъ этой прямой такъ называемой „ радикальной служить о б ­ цвухъ о с и д в у х ъ о к р у ж н о с т е й " , различный значения. Если окружности пересекаются, Mi>pt> одну точку, имеющую го радикальной осью 2 3 щая хорда (теорема о б ъ отръзкахъ хорды) & ) . одинаковую когда которая окружностей въ томъ случае, гаютъ къ третьей окружности, последняя Чтобы найти по крайней относительно не пересекаются, прибеданныя о к р у ж ­ степень пересекаетъ о б е ности; точка пересечешн двухъ общихъ хордъ этой третьей окружности съ двумя данными удовлетворяетъ требоиашю. Темъ же способомъ можно построить и другую такую же точку. Прямая, соединяющая эти две точки или перпендикуляръ, опущенный изь первой точки на линлю центровъ, и будетъ радикальной осью цнухъ окружностей. Если мы будемъ вращать обе то мы получимъ дующему выводу: Предложете I I . Геометрическое место точекъ, имеющихъ одну и ту же сферъ, есть плоскость, такъ на­ степень относительно двухъ две сферы. окружности вокругъ линш центровъ, сь темь мы приходимъ къ сле­ Вместе зываемая „радикальная плоскость" этихъ с ф е р ъ : эта плоскость перпендикулярна кь лиши центровъ двухъ сферъ, а вь томь случае, когда последшя пересекаются, она содержитъ о к р у ж ­ ность, по которой это пересечете происходить. Задача 4. Построить 2 радикальную и к. % плоскость двухъ непересека­ ющихся с ф е р ъ кх и к при помощи двухъ вспомогательныхъ сферъ, ко­ х торыя пересекаютъ данныя сферы к 3. Если три окружности t расположены вь одьой плоскости, и ихъ въ такъ на- центры M , М, 2 l2J А/ р ^, 2 8 образуютъ треугольникь, то радикальныя оси этихъ пересекаются въ одной точке С , и /? окружностей p зываемомъ „радикальномъ центре" этихъ окружностей: въ самомъ деле, точка пересечения прямыхъ р Х2 23 имеетъ одинаковую степень относи­ Въ томъ же случае, прямыя р Х2 тельно всехъ трехъ окружностей; поэтому черезъ эту точку необходимо должна пройти также третья радикальная ось р . ъх когда точки А / , , М , А / 2 23 3 расположены на одной прямой, ) Согласно тому, что сказано выше, чтобы найти радикальную ось двухъ окружностей, нужно па лиши центровъ найти точку имеющую одинаковую степень относительно объихъ окружностей, и изъ иея возставить перпендикуляръ