* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 3 14 намъ натянутая нить, намъ полезной. Не меньше затрудиешй доставить /dwit>, вт.дь натянутая если мы захотимъ произвести процесс ь предельнаго перехода; вь самомъ нить должна оставаться матер1альнои, а это нахо­ съ задачей предъльнаго перехода процесса. невоз­ дится вь неизбежном ь противоречив ни воспроизводили, точнаго Выводъ изъ всего этого тоть, что съ матер1альной прямой, какъ бы мы ее предъльнаго осуществить можно. Если же мы все гаки хотимъ придти къ определенному понялю, то нужно ввести въ онрелележе этого понята такой рядъ свойствъ магер1альной прямой, чтобы мы могли при помощи этого определения (а не представлешя) получить все то, что дастъ утонченная матер1альная прямая. Такимъ образомъ, мы уже здесь видимъ, что евклидовы определсшя с о ­ вершенно непригодны для логических^ которыя доказательства нужно ввести Къ въ числу г\хъ определеже свойств ь матер1альной прямой, точнаго понятая, принадлежим именно то, что прямая определяется двумя точками; аналогично этому въ определеше плоскости, которое также нельзя установить при помощи предельнаго перехода, необходимо ввести либо содержим всякую прямую, про­ непосредственно то свойство, что она ходящую черезъ две ея точки, либо эквивалентное этому свойство. Итакъ, прямая и плоскость мотутъ быть определены и вообще зерцашя. а помощью определенныхь свойствъ. призваны кь су­ ществовании не путемъ предельнаго перехода отъ обьектовь нашего со- § 4 . Движете и конгруэнтность. 1 . На р а з б о р е понята „между", которое непосредственно сюда же примыкаем», мы не будемь останавливаться, чтобы не утомлять читателя; но трудности, сь которыми связано поня^е о движеши, мы считаем ь не­ обходимым ь выяснить, такъ какъ на этомъ понятш покоится все у ч е т е о конгруэнтности. „Два отрезка считаются равными или конгруэнтными, если ихъ можно наложить одинь на другой" резков ь только эмпирическим ь путемъ, Съ Оставаясь на этомь изве- стпомь опредьлсши, мы можемъ решить вопросъ о равенстве двухъ от­ непосредственно налагая один ь отрезокь на другой. этимь можно было бы еще мириться, если бы позже мы нашли друпя средства, которыя давали бы возможность решить тоть же вопросъ непосредственно при помощи геометрических г о б р а з о в ь , сушествоваше которыхъ мы признаемъ * ) . Таюя с у щ е с т в у ю т ь, какь мы это увидимъ ниже; но средства действительно элементарная геометр!я эмпирических ь никогда не старалась воспользоваться ими для устранешя * i Прямым, окружности и т в образы мы будемъ называть „существу­ ющими если они есть вь прострлнетве или если мы ихъ таковыми мыслимь, гакь что iiivrb надобности предварительно ихъ „проводить", какъ это обыкновенно де­ лается вь школьной геометрш. 11,