* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

9 если бы развитее къ современной теорш функщй и учеш&я о комплексахъ не привело необходимости произвести также нересмотръ основныхъ понятШ ариеметики. Открыпе непрерывныхъ функш&й, не имъющихъ ироизводныхъ ( В е й е р ш т р а с с ъ , Weierstrass), которымъ въ аналитической гео­ метрш отв+>чаюп> непрерывный кривыя, не имеюнни новящаяся все более ясной недостаточность касательных ь, дока­ зательство возможности изобразить кривую на сплошной площадке, ста­ стараго взгляда на числа, въ особенности на иррацюнальныя числа, развиле понятая о непрерывности и учежя о сходимости рядовъ, а также целый рядь других ь обстоятельств ь привели къ тому, что подорвали въ к о р н е слепую направление, оказавшее услуги и геометрш. веру въ надежность нашихъ чувственныхъ представлений и создали въ математике критическое § 2. Понятая „точка", „лишя", „поверхность". 1 Развиле современной теорш функщй обнаружило, что критика tie съ иятаго постулата, а еще съ основашй должна была бы начаться перваго онределеши. Это n o m m e возникаеть изъ понят in—действителънаго л ьятельности нашего духа, ставящей определенную цель или ряду вообрапредста- жаемаго ~ о матер1альной точке иутемъ предельнаго процесса, т. е. иутемъ влешй, который самъ по с е б е неограниченъ. Представимъ с е б е , напримеръ, песчинку или пылинку, которая непрестанно становится все меньше и меньше. При этомъ выдвлеше ОТДБЛЬНЫХЪ частей внутри этой песчинки и гакимъ образомъ возни­ становится все менее и менее возможнымъ, ставле1йе о точк1> каеть, какъ говорятъ, съ постоянно возрастающей определенностью нредг какъ объ определенномъ Однако, такая месте въ пространстве, точка зрешн несостоя­ единомъ, tie имеющемъ частей. тельна: мы, пожалуй, можемъ д о н е к о т о р о й с т е п е н и представить с е б е , что песчинка становится все меньше и меньше, но лишь до того момента пока она, по своей малости, не ускользаетъ вовсе отъ нашего глаза. С ь этого же момента процессъ становится ставлять совершенно темнымъ, и даль- ni.tiniaro уменыпент&и мы не можемъ видеть, мы не можем ь с е б е его пред­ Что этотъ процессъ закончится, этого мы с е б е не можемъ пред­ что ему соответствуеть и которой онъ или определенная никогда не перейти верить, ставить, t i o , съ другой стороны, цель, за которую онъ не можетъ можетъ достичь, этому мы должны иначе, мы должны это *) Котя нижеследуюпия разсуждешн непосредственно и связаны съ дословнымъ текстомъ епкдидовыхъ определений, но они имЪютъ въ виду не евкли­ довы, а обыкновенные Еюззрен1н. Вл лядамъ Евклида бол-fce соотм-ьтствуютъ сообра­ жения, изложеиныя въ {;§ 7 и далее.