* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

227 5 4 § 62 Вместо Jx) 2 ( 3 л & — 5 . v - f - l ) мы можемь взять за перваго де­ лителя фупкцпо Д(л) = 3.v — 5.V -~ 1. которая отличается оть f&(.) только численным ь множителемъ. Первое д-Kneiiie даетъ* 5 1 /(V)- [ I V — y)./.(-v)- | - U - 3 4 4 A — 2). За второго дЬлителя /., мы можемь взять г " — З х — 2 ; мы получимь: / , (л) • = (3л- 2 ъ 5 ) / ( л 1 - f 9 (л* — л- — I ) . 2 Третье де.леше на / — х —л— /» = (v» 2 1 заканчивает!-» вычислеше: -v-l)/ . B Итакъ, л & - х—1 есть обпий наиболышй и f&(x). Легко обнаружить, что /"(.V) = ( . Y * + 1 ) ( . V — X— 2 дълитель функщй /(л) 1)* если произвести умножеше вь правой части. 3. При помощи Евклидова алгоривма можно получить ръчнеше сле­ ду ющей задачи. Д а н ы д в ъ ц е л ы я ф у н к ш и fix) и /Дл*), п е р в ы я м е ж д у с о б о й ; т р е б у е т с я о п р е д е л и т ь д в Ь д р у п я ц1>лыя ф у н к ш и /*(л) и h(x) такимъ образомъ, чтобы H v ) / ( . v ) + h{x)f (xl x = 1. (3) Заметимъ сначала, что задача не меняется существенно, если съ правой стороны (3) вместо 1 будетъ другое число с. отличное отъ ну­ ля, такъ какъ въ этомъ случае, чтобы получить равенство (3), достаточно коэффициенты функшй /*(х) и ? O ) разделить па с Чтобы найти / и воспользуемся формулами (1) и (2), въ кото­ рыхъ, при взаимно простыхъ / и у,, функщя будетъ числом!», отличнымъ оть нуля. Если теперь первое изь равенств!» (1) разрешить отно­ сительно Д и подставить полученное выражеше ко второе и третье ра­ венства, затем ь второе разрешить относительно у и полученныя выражёшя подставить въ два следующая, и такь продолжать ао конца, то предпоследнее изъ равенствь (2) дасть требуемое соотношеше вила (3). Чтобы показать это па простом ь примере, положимъ: ; t ; з /(л-)=л* —л - 1; _ / U ) = . v 4 - 1: 1 i .V — Y - l = ( . v * -+-1) .v*+ l = tv + 2 ) u Помножимъ первое равенство на х— 2 <.v + 2); - 2 ) + 5. и сложимъ со вторым ь; lb*